共分散について教えてください。確率・統計の問題です。解答はわかっていますので、解き方を詳しく教えてください。ポイントははずみます。Excelの式か何かあると助かりますが、無くても問題ないです。Fλμ=P({w:f1(w)<=λかつf2(w)<=μ})

Question

moonhappy

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共分散について教えてください。確率・統計の問題です。解答はわかっていますので、解き方を詳しく教えてください。ポイントははずみます。Excelの式か何かあると助かりますが、無くても問題ないです。Fλμ=P({w:f1(w)<=λかつf2(w)<=μ})

X((x,y))=5x for all (x,y) in Wを満たし、
Y((x,y))=5(x+y) for all (x,y) in Wを満たします。

共分散σxyを求めよ。
答え：2.08

共分散の公式、
σxy=E((f1-m1)(f2-m2))を使うと思うのですが・・・
参考ページが
http://www.ikuta.jwu.ac.jp/~yokamoto/ccc/stat/p22covcor/

同じような問題が、
http://q.hatena.ne.jp/1151548314
になります。

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登録：2006/07/03 13:38:38
終了：2006/07/04 09:32:51

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人力検索はてな数学：相関係数について教えてください。確.. 2006-07-04 09:55:21

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a_b_y · Accepted Answer · 2006-07-04T05:29:14+09:00

共分散の定義に従って愚直に計算していけばよいと思います。moonhappyさんの一連の質問における設定に従えば、W上の関数(確率変数)Z(x,y)の期待値は

$E(Z)=\int_0^1\int_0^1 Z(x,y) dxdy$

で与えられるので、これに従って共分散 $\sigma XY =E((X-E(X))(Y-E(Y)))$ を計算します。

ちなみに、参考として挙げておられるページはいわゆる離散型確率変数で考えており、ここでは連続型確率変数に関する問題を考えているので取り扱い(定義などの式)が異なるように見えるかもしれません。しかし離散型であれ連続型であれ、期待値(平均値)を $E(X)$ と書くことにすれば共分散は $E((X-E(X))(Y-E(Y)))$ で「定義」されるので、これを計算するだけです。

さて、具体的に計算すれば

$E(X)=\int_0^1\int_0^1 X(x,y) dxdy = \int_0^1\int_0^1 5x dxdy = \int_0^1 \left\[\frac{5}{2}x^2\right\]_0^1 dy = \int_0^1 \frac{5}{2} dy = \frac{5}{2}$ ,

$E(Y)=\int_0^1\int_0^1 5(x+y) dxdy = \int_0^1 \left\[\frac{5}{2}x^2 + 5yx\right\]_0^1 dy = \int_0^1 \left(5y+\frac{5}{2}\right) dy = \left\[\frac{5}{2}y^2 + \frac{5}{2}y\right\]_0^1 = 5$

となるので、共分散は

$E((X-E(X))(Y-E(Y))) = \int_0^1\int_0^1 \left(5x-\frac{5}{2}\right) \left(5(x+y)-5\right) dxdy = \frac{25}{12} = 2.0833\cdots$

となります。

ベストアンサー

a_b_y1662006/07/04 05:29:14

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