>３＋２×４＝２０？ 四則計算、小６の４割誤答 小中生、論理的思考が苦手
> 一貫した論旨の展開や数学的な思考が苦手な小中学生が多いことが１４日、
>国立教育政策研究所が実施した学力テスト（特定の課題に関する調査）の結果
>で明らかになった。「３＋２×４」（正答は１１）という基本的な四則混合計
>算では小５の３分の１、小６の４割強が誤答し、深刻な計算力不足がうかがえる。
《中略》
>「計算に関する力」では、四則計算で、掛け算や割り算を足し算や引き算より
>優先させる決まりについての理解不足が目立った。
元記事が消えていたら、
http://yasushikondo.no-ip.info/win32api/bbs5/aska.cgi
の[687]番目の全文コピーがあります。
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さて、何故、乗除算を加減算より優先して演算しなければいけないのですか？
何を抽象化したら、こんな決まりになるのでしょうか？
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sunafukinkin
akagi_paon実のところ、なぜ掛け算と割り算を足し算と引き算より先にやるのかというのは単なる約束事に過ぎない。そういう約束ごとにしたのは、その方が「多項式を扱う際に都合がいい」という理由なのだが、それを習うのは日本では中学になってからだ。
なぜ、理由を教えないのだろう?その時にちらっと代数を見せてもいいではないか。
中学では、2x + 3y = 12 という書き方を習う。「xとyには適当な数字が入るけど、2つのxと3つのyを足して12になる」という意味だ。「2つのx」ということは2かけるxってことだよね?でも、足し算を先にやると「2つのxと3と(一つの)yを足す」って意味になっちゃう。かえってわかりにくいよね?だから今のうちに掛け算と割り算を先にやってから足し算と引き算を先にやることに慣れておこう
といえば、小学生も納得するし、一旦納得したら忘れない。逆に納得していないことは忘れてしまう。人間はそういう生き物だ。
adlib中近東で日本人が手紙を読んでいると、後から指さして笑う者がいた。
振りかえると、イラン人が「タテに並んでる文章が可笑しい」という。
ところが、彼の持っている手紙は「右から左」のヨコ書きだった。
ペルシャ語とおなじく、漢文の横書きも「右から左」に書いて読む。
日本語の横書きも「右から左」だったが、現在は「左から右」に統一。
回文「たけやぶやけた」を「たけ焼薮竹」と書いたのでは伝わらない。
これらの約束事に異議をとなえると、すべての議論がはじまらない。
四則記号（×÷＋－）にも、それぞれ序列があるわけではない。
数式も「右から左を引いてよい」なら「１＝２－３」となるだろう。
算盤の足算は「右桁から左桁」に繰りあがる。
しかるに割算は「左から右」に向って「４÷２＝１」と置く。
おそらく、ソロバンそのものが、インドから中国を経て伝わったのだ。
アルファベット（ＡＢＣ）の順序には、法則性がない。
いろは順も、覚えかたの方便であって、論理的な裏づけはない。
将棋に「二歩・打歩」の禁じ手があり、合理的な説明はできない。
五十音ではタマゴ、いろは順・ローマ字ならニワトリが先にくる。
ＡＢＣ順なら、Chook ＆ Tamago or Chicken ＆ Egg
ＪＩＳコード漢字順では鶏。漢字でも「鶏卵」は可「卵鶏」は不可。
もうケッコー？ ～ 一羽でもニワトリ ～
http://d.hatena.ne.jp/adlib/20050203
ダ・ジャーレ記念日 ～ Viva da-Jare ! ～
◆
柔軟な発想を
── 小学校での算数ぎらいをなくすには、まず柔軟な思考が必要です。
子供はそれぞれの生活環境や体験によっていろいろなイメージをもっ
ていて、解答に至るまでの過程が、それぞれ異なる場合が多いんです。
たとえば８個のケーキを40円の箱に入れて 600円払いました──とい
う問題でも、ある子供はケーキ１個づつを８個の箱に入れたと考えます。
どちらが正しいということでなくいろいろな解きかたができる点を評価
して、お母さんが第一発見者となって、ほめていただきたい。つぎの段
階では、算数には約束事があることを、ていねいに教えるわけです。
600－40÷8 という式は、考えの順序としてまちがいではありません。
×÷は、先に計算するというのが約束事であるために、(600-40)÷8 と
書く必要が生じます。
中学になると、こうした約束事がたくさん出てくるので、柔軟な思考
をたいせつにするとともに、約束事そのものと上手につきあうことが数
学と仲よくするための第一歩になります。
── 岡山大学教育学部教授（解析学・応用数学）坂田 ●（●＝シ＋生）
http://d.hatena.ne.jp/adlib/19850101
── 《中学生諸君！ Basic ５ ～ 与太郎の教材 ～ Awa Library》
J95318tai eduさんのを読んでて思ったのですが、
例えば、1+4/2は「1足す二分の4」（つまり1と、4を2で割った数の足し算）。
かけ算も2×3は「2が3個」ということ。
3+2×4は、「3に2を足したものが4つ」ではなく、「3に、2が4つの数を加える」ということなので、乗除算優先になるんではないでしょうか？
xnissy私は正直よくわかっていませんが、こんなページがありました。http://piza.2ch.net/tech/kako/986/986355498.htmlの296～297あたり。
数学的には
a*(x+y) = (a*x) + (a*y) は成り立つが
a+(x*y) = (a+x) * (a+y) は成り立たない
だから*のほうを強い演算と定義しておくと記述が楽になるのだ。
詳しくは群論とかやるとよくわかるよ
tai_edu高校の先生に、
「もともとは乗除算も加減算も演算の順序を決めるために（）で括られていたのだけれど、書く際にいちいち面倒なので乗除算の（）は省略され、特に（）がなければ乗除算から、という規則が生まれた」
と教えられました。
さて、どうなんでしょうか・・・。
考えてみれば、乗除算は様々な形があります。割り算は分数の形になったり、掛け算は「・」で表されたり。
演算順序を決めやすくするためか、偶然か、乗除記号は柔軟性があるなぁと思いました。
tai_edu
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加減算を乗除算より優先させるのですか？
全て（ ）つきで表すと無駄が多い気がします。