現在クレジットカードの契約を検討しています。

条件は下記のとおりです。

１．　ショッピングや公共料金での支払いに使えること。
２．　旅好きなので航空会社のマイレージに変換が容易なこと。（なるべく高レートで。。）
３．　会費や手数料は無料が望ましいが有料でもOK

何となくカンタンに見えますが、たとえばJAL・suica・JCBカードは公共料金の支払いができないようです。またJCBで買い物してもこのカードではwebで利用明細も見ることができません。

どこかに良いカードはないでしょうか。

推測ではなく確実に情報をご存知の方教えてください。

よろしくお願いします。