昔ふと思いついた事なんですが、以下の主張を否定し、根拠もつけて説明してください。

数字上の　１＝２　ではなく、

無限大すぎて、拾うことが（カウント）無限だという「＝」ですよね。

ゆえに、

１～２の間で拾うことのできる回数　＝　０～２で拾うことのできる回数

という表現で正しいと思いますよ。

以前NEWTONで同じような計算がされていました。

「宇宙人がいるかどうか」を数学的に計算するものなのですが

「地球と全く同じ星がある確立」

を計算すると、

１０の３８乗（詳しい数字は忘れた）だそうなんです。

１００００００００００００００００００００００００００・・・・・

そして、それは広さに関係がある。

広ければ広いほど確立があがる。

今、宇宙は無限大の広さといわれているので

１０の３８乗は、宇宙に含まれる。

なので、宇宙に地球そっくりの星がある。

そのため、宇宙人は存在する。

というものでした。

１と２の間も０と２の間も、拾おうと思えばいくらでも細分でき、それは無限大。

「拾える数」は無限大同士ですよね。

0と1の間の実数と、0と2の間の実数の数の比較ですね。

このような無数の要素数を持つ集合の比較は昔から考えられていて、現在は「濃度」で比較するように考えられています。

無限にある要素を1対1対応させていくことが可能であれば、この無限集合の濃度は等しいといわれます。

0と1の間の実数と、0と2の間の実数の場合は1対1対応させることができますので、同じ濃度の無限集合となりますが、このことから1＝2ということはできません。

詳しくは以下のページなどを参考にされるといいと思います。

http://www.gcc.ne.jp/~narita/prog/math/01/index.html

この文章内で成立する1＝2というのは、

あくまで1に存在する無限数と2に存在する無限数の個数であって、

数字としてみたときにこの式は当てはまりません。

１に存在する無限数＝２に存在する無限数

となるのが上記の文の正しい答えじゃないでしょうか。

それを１＝２としたため、数字としてみてしまい、

一種の錯覚を起こしてしまうのではないかと思います。

例えるならば、１がA君、２がB君とします。

A君には細胞の数が無限の数が存在する。

B君にも細胞の数が無限の数が存在する。

無限数と無限数は等しく、A君の数、B君の数はどちらも無限数であり、等しい。

したがってA君＝B君。

このようにすれば、A君とB君の細胞の数でみれば確かに

A君＝B君が成り立つのですが、人としてみたときには、

やはりA君はA君であり、B君はB君です。

と、解釈しましたが、どうでしょうか？

0と1の間の数が無限数だとすると、

1と2の間の数も無限数となります。

よって、0と1の間の数は無限数、

0と2の間の数は、無限数＋無限数＝２無限数となり、

1=2にはなりません。

【仮定X】

無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。1＝2と仮定します。

無限数と無限数は等しく、従って、無限小(1/無限数)も等しい。

0と1との間には無限の数が存在する。ということは、0に無限小a のものを無限数A足すと1になるといい代えることが出来ます。無限小a×無限数A＝1①

同様に0と2の間にも無限の数が存在する。ということは、0に無限小 b のものを無限数B足すと2になるといい代えることが出来ます。無限小 b×無限数B＝2②

①②より、(無限小a×無限数A)×2＝無限小 b×無限数B

という式が導かれる。

無限小a＝無限小 bなら、無限数A＝無限数Bは成り立たず。

無限数A＝無限数Bなら、無限小a＝無限小 bは成り立たない。

よって、【仮定X】は成り立たない。

0から1の間の「数」の数をaとすると、

1から2の間にもa個だけの「数」の数があります。

0から1のあいだの数がa個、1から2のあいだの数もa個なので、

0から2のあいだの数は2a+1個（←+1は「2」のぶん）となります。

ゆえに1<2となるのではないでしょうか？？

ちょっと自信ないのに書いてしまいました。

先の方が正解出されてたらすみません。

確かに数字と数字の間には無限に数があります。

1.000・・・001という数字は限りなく１に近いですが１という数字ではなく1.000・・・001という名の数です。

同じように

1.999・・・999という数字は限りなく２に近いですが2という数字ではなく1.999・・・999という名の数字です。

つまり、世界に自分が一人しかいないように数字も似た物はたくさんあれどその数字自体は１つしか存在しない。よって1≠2になるわけです。

ついでに言うと数学の世界では∞＝∞ではありません。無限というものは有限である人間には理解できないシロモノです。どんな数字か分からないのにそれを同じだと決め付ける事は出来ないわけです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90

密度が違うから。

同じ密度に圧縮すれば、１は２の半分(^_^)

あまり自信がありませんが･･･

> 無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。

とのことですが、「無限」は抽象的なもので、具体的な値を指すものではありません。よって、0と1の間の数、0と2の間の数がどちらも等しいとは限りません。

1と2の間の数が0ではないので、1=2とはならないのではないでしょうか。

無限っていくつ？まずは、それを決めてから計算しましょう...;-)

数の計算は、値が有限の範囲の数で成り立つんだよね。

１＋無限＝０＋無限＝無限...すべての数は０とか、もっと単純に０でかけたらすべて同じ０....よって、すべて数は等しいということに近いね。

まずは、計算の意味を理解しないといけませんね。