５年ほど前のIBMの小型ディスクトップマシンですが、時々パソコンが起動できなくなります。外国人でおまけにPCド素人の友人に安く手に入れてやったパソコンなので、友人から毎日電話が来て困っています。症状としては「電源ボタンを押しても起動しない」というのですが、BIOSは見えるの？　ファンは廻ってるの？　と聞くのですが、なんだか分からないそうです。行って見れば分かるのですが、仕事が忙しくていけません。めんどくさいので「電源プラグを抜いて、２～３分したら、又挿して電源入れな」といったところ、それでなんと復活したようです。その後２回ほど、この方法で起動しています。

で、本題なのですが、今度時間があるときに行ってみようと思います。できれば、一発で解決したいので、このようになったパソコンは、何を疑ってみればいいのでしょうか?
一応、パソコンを開けて、部品を交換するくらいのスキルはあります。ちなみにCOMOSのバッテリーは新品です。
情報不足で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。