フレックス制度のある会社で、毎日１時間程度出社を遅らせる（毎日申請する）ことを会社は禁止できますか？

禁止できます。

フレックスタイム制の運用にあたっては使用者が定める就業規則と、労使協定で各社ごとに運用のための決まりを定めているはずです。

それら（規則、協定）で定めることで禁止することが可能です。

逆にそれらの決まりがない場合、会社はそれを禁じる根拠を持ちませんが、その行為による（フレックスタイム制に関わらず会社での業務については）非効率や不利益が生じる場合は、当然議題となるでしょうし、当該社員が上司や同僚から「お前、そういうことするなよ」などと言われることはあるでしょう。

回答にURLが必須とのことなので、Wikipediaの「フレックスタイム制」を貼っておきます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/フレックスタイム制

就業規則で特に規定がないのなら禁止は出来ないと思います。

ただ、出勤時間を遅らせることによって業務上支障が出るとか取引先からクレームが来たりするのであれば就業規則以前に業務を遂行できていないので、禁止できると思います。

何となく文面を読む限りですと、毎日申請することによって上司が人事かどこかから何か言われているので、辞めさせようと言う意図が見え隠れするのですが、そういう根拠のない理由で禁止するのは難しいでしょうね。

http://kw.allabout.co.jp/glossary/g_career/w000988.htm

業務によっては取引先との連絡や同僚と打合せなど１人ではできない仕事があり、ある程度時間を制限しないと仕事がまわらない場合があると思います。そういうことがないように、「フレックスを利用する際に部門管理者の許可がいる」とか、「部門管理者がフレックスを制限できる」といった規則になっていることが多いと思うのですが、そう言った項目は規則にはいってないのですか？申請するという仕組みがあること自体、そのような規則があるからだと思うのですが…。

そのような規則があるのだとすると、上司はフレックスを禁止することは可能だと思います。ただし、そのような規則はないとか、規則はあるがフレックスをしても業務に差し障ることが明らかにないのに上司がフレックスを禁じているとしたら問題だと思います。その場合は、上司ではなく人事部門や労働組合に直接相談するのがよろしいかと思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/フレックスタイム制