①コンピューターサイエンスの基礎として、不動点の勉強をしようと思っています。

１．理解を深めるのであれば、16進数や2進数の小数を意識することが大事だと思います。

http://www-06.ibm.com/jp/developerworks/java/030314/j_j-jtp0114....

こちらのページに、

0で初期化した倍精度浮動小数点変数に、0.1を26回足すと、結果は2.6ではなく 2.600000000000001 であるという話しがあります。

これも、0.1は16進数では、0.19999999... です。2進では0.0001100110011001.... です。つまり、1.10011001100...1100 x 2^-4 となります。2進小数を理解し、有効桁数を理解すると、飲み込みやすいと思います。

手前味噌になりますが、こちらに16進小数の扱える電卓がありますので、よければ使ってください。

http://www.vector.co.jp/soft/win95/personal/se357013.html

２．充分だと思います。優秀な人でも、再帰呼び出し、ポインタ、浮動小数点を完璧に理解するだけで3年ぐらいはかかる気がします。これらを基礎と呼ぶならば、あえてもう1つ上げるならオブジェクト指向を勉強してはいかがでしょうか。

不動点て浮動小数点の間違いなんですか？きっとＡ＝Ｆ（Ａ）となるようなＡのことだと思うんですが。演繹データベースだと「兄弟や親子」という関係に対する不動「点」は「家族」（例が異端‥）

関数型言語で勉強というリクエストにはきちんとは答えられそうにないのですが、とりあえず固有値・固有ベクトル（aA=F(A)）に強いといいのかもしれません。Aの次元が大きい場合も小さい場合も、なにかといろいろあるようです。

実際の問題には、最短経路関係の利用頻度が高いと感じてます。かなりいろんな問題の解法がここに帰着する感じで。あと欲を言えば最○クリークとかマッチングとかも、ざっと知ってるだけで問題の見通しの良さが違ってくると思います。

①

C言語で↓のような共用体を使って、

union {

　float f;

　unsigned char c[4];

} u;

fの値をビットごとに調べてみたらどうでしょうか？。

②

チューリングマシンについて。

　将来何をしようとするかで全然違います。

　私は学生時代を含めて不動点は使ったことはありませんね。ＬＩＳＰコンパイラを日本で初めて開発した中西正和先生の授業も受講しましたが。

　微積分方程式はやることはやりましたが、コンピュータサイエンスは微積分方程式に直接値を入れていくような強引な手法を使いますので、やったところで意味を持ちません。

　私の学生時代の研究テーマは高校でマルコフ連鎖、大学で数値流体工学です。

不動点ってコンピュータサイエンス上でそんなに重要なもんでしょうか?

Yコンビネータあたりの話なんでしょうけど、それだけを知ったからといって何か応用があるわけでもない気がします。より深いプログラム意味論のなかで生きるものでしょう (薀蓄を傾けるためにもつかえますが)。

というわけで、不動点のみならず意味論の教科書として:

プログラム意味論 (情報数学講座)

• 作者: 横内 寛文
• 出版社/メーカー: 共立出版
• メディア: 単行本

Haskellを使って意味論を勉強するとかいう教科書があればもっと意に沿ったんでしょうけど、寡聞にして知りません。

あと、ガチなコンピュータサイエンスとしては計算可能性(チューリングマシン)、計算量理論、正規言語、オートマトン、論理学一般、型理論あたりが自分の中で思いつきます。

アルゴリズムの話とかは基礎じゃないのかもしれません。