Y = f(X_1, X_2, ..., X_n)
各X_kは1からaまでの整数値
パラメータnは50～250程度、パラメータaは5～20程度の整数値
(特徴)
・Xの値にスカラー的な意味は無い、X∈{x1, x2, ..., xn}のような意味合い ← 数学家ではないので厳密な意味ではないかもしれない
・任意のX_pとX_q(X_p≠X_q)を入れ替えた場合、かなり高い割合(～90%程度)でf()は等しい値となる
・特異点？は無し、どの変数Xを変えてもf()は緩やかに変化する。
現在は遺伝的アルゴリズムを使って実装していますが、もっと効率の良い方法はないでしょうか？
適用方法含めご教授お願いします。
No.1
4178
55
No.3
10
26pt
Simulated Annealing（焼きなまし法）は如何でしょうか？
とはいえ，ご質問で提示されている情報からどのような方法が良いかは，
私にはわかりかねますので，以下，参考になるかもしれないことを書いてみます．
まず，GAが上手く働くためには，ビルディングブロック仮説が成り立つ必要があります．
ものすごくおおざっぱに言うと，「優秀な部分解が組み合わさって良い解が生成される」という性質を満たしていなければなりません．
今回の例で言うと，例えば，{X_1=2, X_2=4}という部分解を含む解が良い評価値を持つ傾向があり，かつ{X_3=9, X_4=16}という部分解を含む解が良い評価値を持つ場合に，
{X_1=2, X_2=4, X_3=9, X_4=16}という部分解を含む解がやはり良い評価値を持つかどうか，ということです．
この性質を満たさない場合には，交叉オペレーションが効いてきませんので，GAは有効には働かないはずです．
また，GAとSA（例えば）のどっちが良いかという問題もあるのですが，
それ以前に近傍の定義も重要な問題です．
例えば，「任意のX_pとX_q(X_p≠X_q)を入れ替えた場合、かなり高い割合(～90%程度)でf()は等しい値となる」
と文中にありますので，「X_pとX_qを入れ替える」というオペレーションで近傍を生成するのは，明らかに無駄です．
また，「Xの値にスカラー的な意味は無い」とありますので，
「Xの値を1だけ加えるか減ずる」というオペレーションで近傍を生成するのも根拠がなく，
この場合は「Xの値をY(≠X, 1<=Y<=a)に変更する」とするべきでしょう．
以上，ご参考になれば．
結局のところ、X→X+ΔXとしてΔXをどう与えてやるか、という問題に帰結するんでしょうね。
ありがとうございます。
4
2
2
1
1
10
10
遺伝的アルゴリズムはヒューリスティクスの一種だと思いますが・・
できれば具体的な方法が欲しいです。