格闘技の人が治療（？）もやっているのはどういう関連？

昔は病院もそんなになくてしかも外科手術などはそう簡単にはできず、その場で何とか治療する必要があったからです。

柔道と接骨の関係について

http://www.slim-free.net/umezu/memo1.html

に

江戸時代には「ほねつぎ医」「接骨医」と呼ばれていました。この「ほねつぎ」は柔道場の奥にあったのです。柔術の稽古ではケガはつきもの。というのは柔道と違い柔術は受け身もなく相手を倒す術（すべ）だったからです。

ケガの大半は捻挫、打撲、そして大きいものが骨折、脱臼。それらを道場の師範が治していました。言わば「スポーツ医学」の分野として必要に迫られて発達してきたものです。

と述べられています。

他の格闘技でも同じようなものでしょう。

http://www.miyagi-info.net/userhp/ashikaga/seikotu.htm

こっちだとかっこよく？「殺法」(相手を倒す)と「活法」(相手を治す)と書いてありますね。