以下のようなことが出来るメーラーを探しています。

1.に関しては、Fromに自分のアドレスを入れ、BCCに送信先をいれることで実現できますので（そのためのBCC）、BCCを使わないでという質問の意図が見えません。仮りにBCCを使わずに、前述の手段に頼らずということであれば、クライアントのメーラー側では無理です。サーバーサイドの問題でしょうから。

2.に関しては、Beckyをお薦めいたします。

http://www.rimarts.co.jp/becky-j.htm

Becky!には、アドレス帳にグルーピング機能がありますので、グループ名を設定しておけば、いちいちアドレスを選択しなくとも、当該のグループメンバー全員のアドレスをグループ名のみで設定して送信することができます(下記を参照)。

Becky!! Tips

グループ名選択には、直接入力でタブ補完も使えますので、わざわざアドレス帳を開き、グループを選択する手間もはぶけて便利です。

おおむね achipu さんがお答えになっている通りですが、1. について少しだけ、代替案というか。

＞１．複数の宛先に送ったとき（Cc・Bccを使わず）受信した側からは、宛先に自分の名前しか出ないもの。

ここでおっしゃっている「あて先に自分の名前」の「自分の名前」とは送信者の名前でしょうか？それとも受信者の名前？

目的が「誰に送ったかわからないように」ということであれば、achipu さんの書かれているようにあて先を自分（送信者）アドレスにして、Bcc に複数のあて先を書くのが普通です。

あて先を送信者にする必然性がないのであれば、

　・ML（MailList) を作って、

　・送りたいあて先をメンバーとして登録、

　・送信者はMLにメールを投稿する。

っていうやり方で、Bcc も Cc もつかわずに複数のあて先にメールすることが可能です。

この方法はメールソフト（クライアント）ではなく、サーバ側（に近い場所）の仕組みの話なので、条件によっては使えませんが、一応情報として。

BCC