財団法人城北労働・福祉センターの

まず第一は、民法です（http://law.e-gov.go.jp/cgi-bin/idxsearch.cgiから法令名で検索してください）。

（公益法人の設立）

第三十四条 　学術、技芸、慈善、祭祀、宗教その他の公益に関する社団又は財団であって、営利を目的としないものは、主務官庁の許可を得て、法人とすることができる。

第二に、地方自治体の事務を肩代わりしているような財団ならば、その自治体の条例や規則に根拠となるものがあるかもしれません。

その自治体の例規集を参照してみてください。

ちなみに、ご質問の「労働･福祉センター」が東京都台東区にある財団のことならば、東京都または台東区の例規集ということになりそうですが、それらしき条例は見あたりませんでしたけどね。

東京都の例規集：http://www.reiki.metro.tokyo.jp/reiki_menu.html

台東区の例規集：http://www.city.taito.tokyo.jp/index/000013/011119.html