CAGR（年平均成長率）について教えてください。

http://www.nsspirit-cashf.com/yougo/yougo_cagr.html

http://office.microsoft.com/ja-jp/excel/HP100704761041.aspx

TRS(Total return to shareholder)とは、TSR（Total shareholder return)と同じですか？以下の回答は、この両者が同じであるという前提ですので、間違っていたらポイントはいりません（一応自分でも調べてみたのですが分からなかったので、以下のリンクをもとにお手数ですが確認をお願いします）

http://en.wikipedia.org/wiki/Total_Shareholder_Return

CAGR=2006年のTRS/2002年のTRS)^(1/(5-1))-1の式にマイナスの数字を代入することは問題があります。この例の場合、４乗の根号の中に負の数字を入れるわけですから、解が虚数になってしまうからです。しかし、Total Shareholder Returnの定義を見てみると、そもそも、この公式を使って「年平均のTSR」を求めるには不適当な状況であるように思われます。

Total Shareholder Returnの定義をWikipediaで見ると、以下のようになっています。

TSR = (Priceend − Pricebegin + Dividends) / Pricebegin

これは、ある時点において、インカムゲインとキャピタルゲインの総和が取得価格に比べて、どの程度の割合でプラスかマイナスになっているかを示します。TSRの値に１を加えると、「○○倍」という形で計算にもちいることができます。

例

株を1000円で購入。1年後1200円に値上がり。1年間で100円の配当がついた。

TSR＝(1200-1000+100)/1000=0.3

TSR＋１＝1.3 この1.3は、1年間でのインカムゲインとキャピタルゲインの総和が1.3倍（1000→1300)になったことを示す。

いっぽう、CAGR=Xm/Xn)^(1/(m-n))-1　という式は、Xm・Xnに、倍率を表す数字ではなく、生の数字（この場合資産の価格）が入ることが前提とされています。説明が面倒なので詳細は省きますが、上の回答者の方のリンク先やこちらなどをみても、Xm,Xnに代入する数字は、資産の金額そのものになっていることが分かると思います。

生の数字でなく、各年度の「○○倍」という数字をもとに年平均の増加率（減少率）をもとめるためには、「倍率の平均」を示す相乗平均を使います。

具体的には以下のようになります。

• 2002年-2006年のTSR=0.2, 0.3, 0.1, -0.2, 0　の時。
• まず、TSRにそれぞれ１を足して、「○倍」を表す数字にする。それぞれ1.2, 1.3, 1.1, 0.8, 1になる。
• 年平均の増加・減少倍率（相乗平均）＝（1.2x1.3x1.1x0.8x1)^(1/5)　
• この値から１を引くと年平均TSRになる。

マイナス云々の点ですが、TSRは最小値が－１なので１を足せば必ずゼロ以上になるので問題ありません。