起動しないLinuxを、Rescueモードを使って復旧したいです。

あまり知識がない人なら、レスキューモードまたはレスキューディスク(KNOPIXXなど)で起動してHDDをマウントして必要なデータを吸い出してから、再インストールが早いと思います。

後学のため、ということであれば
・/bootの意味を調べる
・LILOまたはGRUBの機能及び設定について調べる

おそらくカーネルビルドの設定に間違いがあって最新のカーネルが動かない、過去のカーネルは/bootのどこかに残っている、というのが質問者さんの状況ですよね？違うかな？
だとすると/bootをマウントして、grub.conf/lilo.confの対象行を以前動いていたバージョンを示すように変えるだけで済むはずですが…。

#mount /dev/hda1 /mnt (デバイス名、ディレクトリ名はマシンやOSの構成で変わります)
とやってみて　/mnt の下に何が見えるか試してみては？

CDROMでRescueブートしてしまっていたので、
元のHDDをmountしなおすって発想がなかった。欝だ。
じゃなかった、ご指摘有難うございます。
何が見えるか、次回同じ状況を再現して試してみます！

で、実際に見えたとして、Kernelを差し替える方法が知りたいのです。。。

まー、もちつけ(笑)。
何が見えるかまずやってみてください。そうやって身に着けていくのが勉強ですよ(とえらそうなことをいってみる)。
実際問題として、前回起動に成功したカーネルもない、モジュールもない、とするとこれはかなり大事になるんですよ。全く同じ構成のマシンがあればそっちのカーネルとモジュールをUSBメモリか何か経由してコピーして、という手が取れるし、そうでない場合でも「ドライバ、ファイルシステムなど全部入り」なカーネルをビルドして差し替えると言う手は取れますけど。
全ての場合が質問者さんの状況にマッチしている復旧過程を記録・公開してるサイトを探すのは困難。またここで答えるにしても大変すぎです。

そこまでの状態になったら再インストールが手っ取り早いですね。

その時に与えられたお題が（中に入っているデータの確認と救出）だったのですが、
解決する前に別のマシン（ちなみにFedora）にそのデータがある事が判明してしまい、用済みになってしまいました。
なのであえなく再インストール。起動した後に、Linuxのディストリビューションのロゴなり記述なりがあれば
まだ救いようがあったのですが、同じ型のマシンはないわ、中身わかんねえわでパニックでした。
私は最近OS自体を弄ぶ機会が減っていたので、これを機会に脳内を再インストールしてきまっす。