X(i+1)=X(i)-(f(xi)/f'(xi))
をテーラー展開以外の方法で求める方法を教えてください
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60pt
漸化式を導出すれば良いのなら、こんな方法があります。
y=f(x)上の点(X_i,f(X_i))における接線は、
y-f(X_i)=f'(X_i)(x-X_i)
ですね。求めたいのは、f(x)=0となるxですから、上式に(X_{i+1},0)を代入すると、
0-f(X_i)=f'(X_i)(X_{i+1}-X_i)
⇔X_{i+1}=X_i-f(X_i)/f'(X_i)・・・・・これが更新スキーマ
となります。
紙に二次関数あたりを書いて、接線を引いてみて、雰囲気を味わってみてください。
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ありがとうございました。