xy平面にC1:x^2+y^2+6x+4y=3・・・①, C2:x^2+y^2=4がある。・・・②
C1,C2の2交点を通る直線の方程式を求めよ。
＜手元にある解答例＞
形式的に、①-②をつくると、x,yの一次方程式
6x+4y+1=0・・・③
が得られ、これはxy平面で、ある直線を表す。しかも、①と②をともに
満足するxとyの値は、必ず③も満たす。よって、2円C1,C2の2交点は③上にある。
＜質問＞
解答例の意味の流れがつかめません。ひとつに「形式的に」というところがわかりません。
これは「本来はいけないけれども」という意味が含まれるのだろうと思いますが、
自分のなかでは、
①-②は共有点を求める作業、出てきた③はその共有点ではないが、
共有点の条件式と解釈できる。この条件式はx,yの一次関数だから、直線を表すもの。
だから、③は①,②の共有点を通る直線だ。
と考えるため、①-②というアプローチは「形式的」どころか、本質的なアプローチに思えます。
ここに「本来はいけないこと」が含まれているようにはどうしても思えません。
どなたか、教えてください。お願いします。
No.1
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数学でいう「形式的に」は、「意味は考えないままで」程度の意味だと考えてください。
後半は、その形式的に導出した式の意味を考えてみると、あ、要求されていた式そのものだった、ということです。わざとらしい表現ですね。
本来、数式操作というのはすべて形式的なものです。わざわざ「形式的に」と断る必要もありません。
No.2
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けいしき 0 【形式】
(1)事物が存在しているときの、外に現れているかたち。
「書簡の―をとった小説」
(2)物事を行うときの、一定の手続きや方法・様式。また、その一群の物を特徴づける、共通して備えているかたち。
「届出用紙の―を変える」「この―の車は製造を中止した」
(3)実質・内容を失ってからなお続いている方法・様式など。また、体裁を整えただけのもの。
「―だけの質疑応答に終わる」
(4)〔哲〕 種々の要素を統一的な連関・構造にもたらすもの。事象が成立する本質的な枠組み。
とくに「本来はいけないけれども」という意味は含まれないと思うのですが？
No.3
6410
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この直線を「根軸」といいますが，共有点のない二つの円でも根軸は計算可能なので「形式的に」と断るのです．
①（まる１）②（まる２）ともに満たされるx,yの組は③（まる３）も当然満たします．しかし，その組の存在が確かではないということです．例えば①の右辺を-12としたらその式の表す円と②の表す円は共有点を持ちません．
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/node25.html
U-tan
2008/03/08 16:25:42
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massa-will
z-1
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共有点を持たない場合もあるから、本来的には、f(x,y)=g(x,y)と単純にはおけないと
いうことでしょうか？もし、そうならば、日常的にやってきた方程式の「解なし」は
どう解釈するものになるのでしょうか？