銀行でない普通の株式会社が他人の現金・株券・ファンドを保管しまた売買してはならないと思いますが、その法的根拠が何処にあるのか述べてください。

銀行法です。

銀行法第10条以降で業務範囲が規定されております。

http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S56/S56HO059.html

銀行は免許制になっており、金融庁への許認可が必要です。

http://www.yomiuri.co.jp/atmoney/yougo/000298.htm

御質問の定義が不明確（銀行以外といっても証券会社などもありますし、銀行預金のような形でなく単に保管するだけなら銀行以外がやっても構いません）なので答えづらいですが、とりあえず御質問の意図を推測して回答するならば銀行法４条１項や金融商品取引法などが法的根拠といえるでしょう。

銀行法

金融商品取引法

(貸し金庫等ではなく、金融取引を念頭に置いていることを前提に説明します)

預貯金に相当するものについては、銀行法4条1項で銀行業が免許制になっているため、

また、有価証券等の大抵の金融商品については、金融商品取引法29条などの各種規定で金融商品取引業が届出制ないし登録制(金融商品の種類によっては認可制)になっているためです。

金融商品取引法についての説明

http://www.fsa.go.jp/ordinary/fund/index.html

銀行法の条文

http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S56/S56HO059.html

金融商品取引法の条文

http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S23/S23HO025.html#10000000000030...

http://www.kyoumi.join-us.jp/joujouhaisi.htm

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%BC%E5%88%B8%E5%8F%96%E5%BC%9...

株式および債券の購入や売却について、一般の投資家（個人投資家、取引所会員証券会社以外の機関投資家）が証券取引所で直接取引を行うことはできず、会員である証券会社を通じて取引を行う（委託売買）か、直接当事者間で取引を行う相対売買で取引することになる。

証券取引所でできないだけで、個人的取引が、禁止されているわけでは、ありません。

http://www.nomura.co.jp/terms/japan/a/aitaibaibai.html