図のような平面大地上の電波の伝搬において、

Question

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60pt

電界強度　E=2Eo・sin(2πh1・h2/(λd))　[V/m]
自由空間電界強度　Eo=7√(GP)/d
となるそうです。
直接波rとr'の経路差r-r'≒2h1・h2/d
になるそうです。
これらの証明をお願いします。

回答の条件

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ita 2008/04/14 18:23:37

２、３行目の情報は計算に使いません。
川沿いの家Aから出発し川で水を組んで家Bに行く最短距離の問題ですね。
izumi-0620 2008/04/15 09:55:22

>h1h2/d=λ/2の時が弱めあう条件なので
>これをE=2Eo・sin(2πh1・h2/(λd))
>に代入すると、E=0となり正しいことがわかりました。

計算ミスでした。
E=2Eo・sin(π/2)=2Eo
となり逆にEが最大になってます。
終了してしまったので改めて質問します。m(_ _)m
ita 2008/04/15 10:10:06

振幅がともにE0, 位相がθだけずれた２つの波を重ねたものの振幅は、長さがE0で角度がθずれた二つの線分をつなげたものの始点と終点の距離になります。
これは2E0 sin(θ/2)となりθ=2h1h2/dλを代入すれば一致します。
ita 2008/04/15 19:17:21

あ、sin は　cos の間違いですね。

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ita · Accepted Answer · 2008-04-08T18:57:00+09:00

ビリヤードの「イメージボール」を考えてもらうとわかりやすいですが、地面に反射してh2に行く最短経路は、h2を地面に対して鏡に写した地下深さh2の点にh1から一直線にいく経路を考え、地下の部分を地上に折り返すと実際の経路になります。

となります。

$r=\sqrt{d^2+(h_1-h_2)^2}=\sqrt{d^2(1+(\frac{h_1-h_2}{d})^2)}=d\sqrt{1+(\frac{h_1-h_2}{d})^2}$
$r'=\sqrt{d^2+(h_1+h_2)^2}=\sqrt{d^2(1+(\frac{h_1+h_2}{d})^2)}=d\sqrt{1+(\frac{h_1+h_2}{d})^2}$

ここでとても小さいδについて $\sqrt{1+\delta}\simeq 1+\delta/2$ が成り立つので、

したがって $r'-r \simeq d((h_1+h_2)^2-(h_1-h_2)^2)/d^2 = 2 h_1 h_2/d$

となります

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