任意の有限数列が、πを小数展開した時に、現れるかどうかを判定、あるいは、証明する事は出来ますか。

日本評論社数学セミナー2007年7月号

http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss0707.htm

の「サイエンスライブショー/Sound of Science 驚異の数π」という記事の最後の方に、「πが任意の有限数列を含む数であるという可能性がでてきた」という旨の記載がありました。

図書館で蔵書しているところは探してご覧ください。

半年以上経っているのでそこから進展しているのか分かりませんが、現代でもその命題は数学の最先端のようなので、ここの回答欄ではとても解説できるものではないと思います。

２進数で考えてください。

まだ未解決なようで、簡単ではないと思いますが、「背理法」を使って証明する手があります。

①「任意の有限数列が、πを小数展開した時に、現れない」と仮定とすれば矛盾が起これば・・・現れる事の証明になるし、②「πを展開した数列には、決して現れない有限の長さの数列を構成できない」と仮定すれば矛盾が起これば・・・構成できる証明が出来たことになります。

また元の命題のどちらか一方が証明できれば他方は否定された事になりますね。

逆に、ある実数rについて、絶対でてこない並びの集合についてその桁数の最小値をN(r)とかおくと、

これが計算の複雑さと結び付いてる気がします。前のn桁の値を見れば次の桁が計算できる、

というような数の場合は N(r)=10^n になりそうです。それでパターンが尽きちゃうんで。

πの場合かりにN(π)≠∞だった場合、N(π)はなにか重大な意味を持ちそうです。

チャイティン読んでみます。