macbook airをBravia KDL-52V1につないで利用したいと考えています。

1：どんな種類のケーブルを買えばいいか

MacBook Air に同梱されている Micro DVI-VGAアダプタを使って接続することができます。

蛇足になりますが、「USBにつなげるMicro DVI-VGAアダプター」ではなく、MacBook Air にはUSBとは別に「MicroDVIポート」というものを備えています。

2:接続した場合　Macbook airは閉じた状態で　Bluetoooth Keyborad,Bluetooth マウスを使うことはできますか？

PowerBook G4, MacBook, MacBook Pro では、リッドクローズモードという方法で実現できるのですが、MacBook Air が対応しているかどうかは分かりません。Airの場合、ディスプレイを閉じた際の廃熱が気になります。

Apple Storeコールセンターにお問い合わせになってみてはいかがでしょうか。

1：どんな種類のケーブルを買えばいいか

http://www.amazon.co.jp/ELECOM-%E3%82%B9%E3%83%AA%E3%83%A0%E5%90...

上記はamazonのリンクですが、RGBのディスプレイケーブルで端子が両方ともオスであれば大丈夫です。一般の電気屋さんでもだいたい売っているものです。「パソコンとディスプレイをつなぐRGBのケーブル」といえば大丈夫です。高解像度のテレビなので必要以上に長いケーブルを買わないように気をつけて下さい。

なおBravia KDL-52V1はHDMI端子というものも備えています。AirのMicro DVI-DVIアダプターを使って、DVI→HDMI変換コネクタ（電気屋さんではあまり売られていません）とHDMIケーブル（電気屋で売ってます）の２つも使っても実現できます。このほうがRGBで接続する方法よりきれいであると一般に言われています。

2:接続した場合　Macbook airは閉じた状態で　Bluetoooth Keyborad,Bluetooth マウスを使うことはできますか？

Macbookは閉じるとスリープしてしまうので通常は使えません。単純にスリープしないようにすれば閉じていても

映像は出力されますし、Bluetoothのキーボードとマウスも使えます。

スリープさせないためには

http://semaja2.net/insomniaxinfo

のソフトは私は使っています。不眠症という意味のソフト名だそうです。

caffeineという同じ機能のソフトがありますが、私のMacBOOKでは使えませんでした。

私のMacBookの"Air"ではないのですが、

Micro DVI-VGAアダプター

RGBケーブル

純正のBluetoothのキーボードとマウス

insomnia（スリープさせないソフト）

の組み合わせでTVに出力して使っています。

DVI-HDMIアダプターを購入するのであれば、「DVI側がオスのDVI-HDMIアダプター」が必要です。

amazonであれば

http://www.amazon.co.jp/PLANEX-HDMI-to-DVI%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%...

あたりが該当すると思います。

HDMI側はメスになるので、HDMIケーブルを中継してつなぐことを想定しています。

（HDMIケーブル中継なしでは短すぎて使えませんが・・・）

アダプター製品でもDVI、HDMIがオス、メスが入り混じっていますね…わかりにくくてすみません。