因数分解の解き方を詳しく教えてください

A(X)=X³-6X²+9x-4とする。

A(1)=0であるから、A(X)はX-1を因数にもつ。

A(X)をX-1で割り、

　A(X)=(X-1)(X²-5x+4)

　　　=(X-1)(X-1)(X-4)

　　　=(X-1)²(X-4)　　…(答)

http://q.hatena.ne.jp/answer

ダミーURL

こんばんは、因数定理を使います。

）　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%8...

多項式 f(x) に対して、f(a) = 0 を満たす a が存在すれば f(x) は x − a を因数に持つという定理。　）

f(1)=0ですので、x-1で割り切れるということです。

つまり、X^3－６X^2＋９x－４/x-1=x^2-5x+4

よって、(x-1)(x^2-5x+4)

=(x-1)(x-1)(x-4)

=(x-1)^2(x-4)

となります。

に を代入すると となり、 が因数の1つになります。

そこで、元の式を で除算します

さらに

となって、答えは となります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/因数分解

私は　勘　でやってます

x^3が一番次数の多い時は，x^3-6x^2+9x-4=0 を満たすxは3つあると期待できます．（重解や虚数解の時もありますが・・・）

そのうちの1つを勘で当てます．易しめの問題ならば，-2,-1,1,2あたりのどれかが当てはまってくれます

この問題の場合，x=1を入れると　1-6+9-4=0となり，x^3-6x^2+9x-4=0の解の1つにx=1があると言うことがわかります

x=1を解に持つと言うことは，左辺を因数分解すると

(x-1)(ax^2+bx+c)=0という形になる

x^3-6x^3+9x-4 を　x-1 で割ると x^2-5x+4 となるので

x^3-6x^3+9x-4

=(x-1)(x^2-5x+4)

=(x-1)(x-1)(x-4)

=(x-1)^2(x-4)

因数分解できました．

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%8...

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/division.htm

ひと手間かければ簡単にわかる場合が多いと思います。

（準備）

３次式が因数分解できるとすると (x-a)(x-b)(x-c) となるはずです。

展開すると x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc 。

このうち abc と (a+b+c) に着目します。

（計算）

問題の式 x^3-6x^2+9x-4 と対応づけると、abc=4、a+b+c=6 となります。

abc=4 を満たす組合せは (4,1,1)(4,-1,-1)(-4,1,-1)(2,2,1)(2,-2,-1) です。

a+b+c=6 となるのは (4,1,1) だけです。

（検算）

ab+bc+ca=9 となるので (a,b,c) は (4,1,1) で確定です。

（答え）

x^3-6x^2+9x-4 = (x-4)(x-1)^2

（urlはダミーです）

http://q.hatena.ne.jp/1216400234