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電磁気学についての質問です。【導体が誘電率εの誘電体に囲まれていると…

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電磁気学についての質問です。

【導体が誘電率εの誘電体に囲まれているとき、真電荷の面密度ρとすると、
１：導体表面の前方の電場
２：分極電荷の面密度
はいくらか】
という問題があるのですが、解答では微小面dSについてガウスの法則を使って、解いているのですが、その式は
DdS = ρdS
と立てています。これがよく分かりません。私はこの図のイメージはこのようにイメージ（http://blog.goo.ne.jp/nabewari/e/3a598499d1dc44e26926c52a3bceec70）しているのですが、上の式だと導体の真電荷のみを考えていますよね？ですが、分極電荷も含まれるなら、それも式に入れなくてはいけないような気がするのですが…？図でいうとρpです。
それに「２」を解くときは、上の図のρpのような分極電荷を考えなくてはいけないと思うので、やはりρpについて、触れなければいけないような気がするのですが？

よろしくお願いします。

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1人2回まで

登録：2008/08/14 00:57:47
終了：2008/08/14 15:03:41

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No.1

ttrr1652008/08/14 12:37:10

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電束密度と電場の関係を思い出してください。

結論から言うと電束密度[tex:\b{D}}は真電荷のみに因るものであり、

電場 $\b{E}$ は真電荷および分極電荷の両方によるものであるということに尽きます。

ここからは電場と電束密度についての一般論です。

一般に誘電体に電場がかかると物質中の電気双極子は分極 $\b{P}$ を生じます。

このためGaussの法則

$\hspace{32pt}$ $\int \b{E}\cdot d\b{S}=Q$

は分極による影響を考慮し、

$\hspace{32pt}$ $\int \b{E}\cdot d\b{S}=Q_{e}+Q_{d}$

と書き直す必要があります。ここで $Q_{e}$ は真電荷、 $Q_{d}$ は分極による電荷の寄与を

あらわすものとします。ここに分極 $\b{P}$ は次の関係

$\hspace{32pt}$ $-\int \b{P}\cdot d\b{S}=Q_{d}$

を満たすものと考えれば、真電荷 $Q_{e}$ に対して

$\hspace{32pt}$ $\int (\b{E}+\b{P})\cdot d\b{S}=Q_{d}$

の関係を得ます。この左辺の被積分関数 $\b{E}-\b{P}$ を電束密度 $\b{D}$ と定義したわけです。

つまり、電束密度は分極電荷の影響を受けない。

この分極 $\b{P}$ は電場が小さいとき、線形関係

$\hspace{32pt}$ $\b{E}=\chi_{e}\epsilon_{0}\b{P}$

を満たします。ここで $\epsilon_0$ は真空の誘電率で $\chi_{e}$ は分極率と呼ばれる量です。

これらの関係を用いてさらに電束密度の満たす関係を変形すると

$\hspace{32pt}$ $\b{E}+\b{P}=(1+\chi_{e})\epsilon_{0}\b{E}=\epsilon \b{E}$

ここで $\epsilon$ は物質ごとに決まる誘電率で、上に述べたように系の電場が弱く、分極と

電場の関係が $\b{E}=\chi_{e}\epsilon_{0}\b{E}$ と近似できるような場合のみ、

電場と電束密度の間に線形関係 $\b{E}=\epsilon \b{D}$ が成り立つことを注意しておきます。

これらの点に注意してもう一度教科書を見直してみてください。

回答ありがとうございます。

どうやら、ガウスの法則を理解していなかったようです。

ありがとうございました。

2008/08/14 15:03:17

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