家賃収入などの、不労所得のある人が、会社員としては、失業した場合、失業保険は支給されるのですか？

失業保険の趣旨は、

雇用保険の被保険者の方が、定年、倒産、自己都合等により離職し、失業中の生活を心配しないで、

新しい仕事を探し、1日も早く再就職していただくために支給されるものです。

なので、十分な収入があって失業中の生活を心配しなくてもすむ、とみなされると失業手当が支給されない場合があります。どの程度の額で資格不認定となるかは知りません。

http://www.hellowork.go.jp/html/info_1_h3a3.html

不正受給の典型例

・ 自営や請負により事業を始めているにもかかわらず、「失業認定申告書」にその事実を記さず、 偽りの申告を行った場合

・ 内職や手伝いをした事実及びその収入を「失業認定申告書」に記さず、 偽りの申告を行った場合

ハローワークで求職申込をする際、副収入があることを申告します。そうしないと、不正受給となりますので注意してください。

雇用保険が給付されるかどうかは副収入の金額にもよりますが、一般的には、副収入の日額を算出し、それを基本支給額から減じることが多いようです。