ある特定のBlogを携帯で見たいため独自でプログラムを組んで携帯用に変換して表示するサービスを開始したいと思っています。

個人で利用する分には問題ないと思います。

広く公開する場合は「引用」に相当します。

ご質問のサービスは、どちらですか？

Google の携帯サイトで検索すると，PCサイトは Google が変換して表示してくれます．(mixi もやってますね)

同様のサービスは，他の会社にもあります．(オープンソースのソフトウェアもあります)

新たに作るメリットは感じられませんが，変換する人の名前などを画面にきちんと表示し，変換してる旨を書く事で，プロキシサービスである，という言い訳はできると思います．

元のサイトがわからないようにして，いかにも自社コンテンツであるかのように表示するのは，著作権法違反になると考えられます．

はてなキーワード「引用」によれば、

引用の際にはいくつかの注意点がある。大きくかけはなれると引用ではなく転載などになってしまうので注意が必要だ。

• 引用を行う「必然性」
• 文書に於いて、本文と比べ、引用部分が従属しているという「主従関係」
• 引用部分とそれ以外の部分の「明確な区別」
• 引用元の著作者名など「出典の明示」

と記されています。

「著作権法」の条文と照らし合わせてみれば、適切な注意書きだということが分かります。

となると、無条件にコンテンツを変換することは「転載」、さらに携帯電話用にレイアウトを簡略化したりすると著作権法でいうところの「同一性保持権」の侵害になる恐れがあります。

第二十条　著作者は、その著作物及びその題号の同一性を保持する権利を有し、その意に反してこれらの変更、切除その他の改変を受けないものとする。

私は法律家ではありませんので、絶対にクロだとは言い切れませんが、なぜプライベート用途ではいけないのでしょう？

それでも携帯に変換したサイトを公開したいのであれば、元になっているブログの運営者と相談し、正規の携帯サイトとして公開してはいかがでしょう。