鉄球の大きさは野球ボール大とします。
また、手や指はどれだけの力を加えても破損しないものとします。
No.2
49
3
19pt
少し単純化して答えさせていただきますが、「鉄球を握りつぶす」＝破壊すると考えると、そのときの単位断面積あたりの荷重は「破壊強さ」だと呼ばれます。
Sheedom用語解説（９．圧縮強さの項を参照）
http://www.sheedom.co.jp/word/02.html
また、破壊強さは安全率と許容応力により計算することができます。
安全率＝破壊強さ／許容応力
（参考URL：http://www.ai-link.ne.jp/free/learning/kouza/04/answer/answer-p4... の問題２０）
鉄球といっても材質がいろいろありますが、鋳鉄だとすれば上記のリンク先より、安全率は４、錬鉄だとすれば３です。
許容応力は鋳鉄の場合 9kgf/mm^2、鋼の場合は9～18kgf/mm^2です（同様に上記リンクより。握りつぶす＝静荷重と考える）。
従って破壊強さは、
最小で9×3＝27kgf/mm^2
最大で18×3＝54kgf/mm^2
となります。
最大は18×4ではありません。安全率4のとき許容応力は9になる（鋳鉄）からです。
これは断面積あたりの値なので、次に野球ボール大の球を握りつぶすことを考えます。
野球ボールを硬式球だとすると、直径は22.9～23.5cmなので（参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%AB_(%E9%87%8E%E7%90%83)）、半径は3.64～3.74cm。
従って断面積は41.7～43.9cm^2となります。
最終的に破壊のために必要な力は、
最小 27×41.7×10^2＝112590kgf
最大 54×43.9×10-2＝237060kgf
となりました。かなり大きいですね。
ただし、実際には５本の指で異なる方向から力が加わるわけですから、（そんな手が存在するなら）この荷重よりは小さい力で破壊するのではないでしょうか。
また、手の素材が問題です。仮に破損しない手や指があったとしても、人間と同じ物質でできていれば指の弾性変形が大きすぎて、接触面積が増える＝面積あたりの力は小さくなるので、破壊するためにより大きな力が必要になるでしょう。
金属などを使えば弾性変形は小さくなるので、計算どおりに近い力で破壊されるのではないでしょうか。
正確な値を出すには、ちょっと簡便すぎる計算ですがとりあえず出すことは出してみました。
No.3
5960633
18pt
コメントに書き込めないので、回答欄にて phmathieu さんの回答に補足させていただきます。
鋳鉄の機械的性質によると、圧縮強さの観点から見ると 45 ～116 kgf/mm2 です。
鋳鉄は脆いので、圧縮できるより以前に壊れてしまうのかもしれません。
> 直径は22.9～23.5cm
これは円周のことですね。
31
31
2
そんなことは知っています。