Jqueryに関する質問です。1つの要素に対して、2つのイベントを設定して、同じ関数を実行する場合に、シンプルに1行で書くことはできますか？

jQueryでは返り値がjQueryオブジェクトなので、一行に連続して記述すれば、実現できます。

$("#hoge").change(function(){hoge_funcition($(this))}).keyup(function(){hoge_function($(this))});

それぞれの行につけている、「change()」と「keyup()」はわざとトリガーを引いているのですか？

それでしたら、どちらも後ろにつければ大丈夫です。

$("#hoge").change(function(){hoge_funcition($(this))}).keyup(function(){hoge_function($(this))}).change().keyup();

ただし、どちらも同じ処理でしたらどちらかを記述すればよいですかね。

$("#hoge").change(function(){hoge_funcition($(this))}).keyup(function(){$(this).change();}).change();

これは、keyupが呼ばれたらchangeのトリガーを引いています。これで、実際の処理関数は「chagen」のほうにだけ記述すればすむので少し楽になると思います。