＜問題・解答例＞

こんにちは！

さて、この問題ですが、

log(x)y<0・・・①　または　1<log(x)y<2・・・①</p>

までは理解していると言うことでよろしいんですね。

さて、対数関数のグラフは、底（この場合はx）０～１の時と、１～の時で大きく変わります。

t=log(x)yというグラフを頭に思い浮かべてみると、

0<x<1のとき、このグラフ（というかtの値は）はy（普通のｘ－ｙグラフと違って、ｙが横軸になります）が０～１の間で正、１～で負になりますよね。<br>

そして逆に1<xのとき、このグラフ（というかtの値は）はy（普通のｘ－ｙグラフと違って、ｙが横軸になります）が０～１の間で負、１～で正になります。</p>

このことを考慮に入れて①を見てみると、

log(x)y<0　となるのは、

（１）0<x<1のときの1<y</p>

（２）1<xのときの0<y<1</p>

となります。

同様に、場合わけして②も考えればオッケーです！

(A)で、log_x(y)＝ｔとおいて、符号を変えないようにt^2をかけると、

t(ｔ-1)(t-2)＜0

3次関数のグラフを考えて、ｔ＜0または、1＜ｔ＜2

したがって、log_x(y)＜0または1＜log_x(y)<2

0<x<1のとき、←この範囲では不等号の向きが逆になる　cf.チャートの「底に向きあり」</p>

log_x(y)＜0から、ｙ＞x^0＝1

1＜log_x(y)<2から、x^1＞ｙ＞x^2すなわちx＞ｙ＞x^2

X>1のとき、←この範囲では不等号の向きはそのまま

真数条件ｙ＞0だから、

0＜ｙ＜1またはｘ＜ｙ＜x^2

対数ですので、xとyは1を除く正の数ではなくてはなりません。

さて、(A)の左辺がマイナスになるには、「-/+」か「+/-」の形になるはずです。

x²-3x+2=(x-1)(x-2)>0とx<0を同時に満たすのは、

x<0の時です(左の式は1<xまたは2<x)

また、x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0とx>0を同時に満たすのは、

1<x<2の時です。

log_xy<0=log_x1で、

0<x<1の時、yが増加するとlog_xyは減少するので、

y>1となります。

右の条件も1=log_xx<log_xy<2=log_xx²と変化させれば考え方は同じです。

x>1の時は、yが増加するとlog_xyも増加するので、

解説通りの答えが出てくると思います。