自宅で、ゲンコツ、背がらなどからだしをとってラーメンのスープを作った場合、そのスープはどれくらいの間持つ(賞味期限)のでしょうか？

冷凍しても家庭用冷蔵庫では温度の変化が激しく温度そのものも比較的高く、劣化の速度は意外に早いものです。
冷凍の過程で時間が掛かりすぎるのも（緩慢凍結といってそれだけでも鮮度が落ちます。業務用の冷凍食品は瞬間凍結で製造されます。）劣化する速度を早くします。
鮮度を保ったまま消費しようと思えば２～３ヶ月ぐらいがお勧めです。
冷凍するなら凍らせた物を密閉すれば比較的長期間劣化しません。
一回の消費量ごとに密封して保存すれば比較的長期間劣化しません。
ただ、どうしても内部に含まれる油脂は酸化し続けますので、冷凍すれば劣化しないというわけではありません。
密封しないとさらに水分の蒸発が加わって早く劣化します。