添付ファイルをみてください。簡単か回路図です。これはダイオードを点滅させる回路です。

http://bbradio.hp.infoseek.co.jp/m34/m34.html

↑元記事はこれですね。

>１、どうしてM34-2Lとダイオードの間に抵抗を入れるのでしょうか？

ICの出力端子(OUT)は電源電圧(VDD)とグランド(VSS)のどちらかの電圧が出てきます。

LEDを点灯する時はOUTはグランド電位(VSS=0V)になります。もしLEDとOUTの間の抵抗が無ければLEDには3Vの電圧がそのまま加わってしまいます。LEDに加えていい電圧は普通は1.4Vくらいから2V程度まででLEDの種類によって異なります。その電圧を超える電圧が加わるとLEDに過大な電流が流れてLEDかICが壊れてしまいます。

これを防ぐためにLEDに電圧が加わった時に適正な電流で収まるように抵抗を入れて電流を制限しています。

>２、抵抗は22オームとなっていますが、どうやって計算しているのでしょうか？

元記事では220オームですね。

LEDの電圧を1.4Vと仮定して3Vの電源を加える場合差の1.6Vを抵抗に分担させます。LED一個あたり10mA前後流しますので1.6Vで10mA流すには1.6V/10mA=160Ωになります。少し電流を低い目に設定するつもりで220Ωを選択したのだと思われます。

>この回路図でダイオードを１つにした場合は４７オームということです。

質問は１つではなく３つにした場合47Ωになっているのは何故か？ということだと思います。

これはLED3個が並列でそれぞれ10mA流すと仮定して3個で30mAです。さっきと同様に1.6Vで30mA流すには1.6V/30mA=53.3Ωになり、近い値として47Ωを選択したものと思われます。

質問の回答としては以上ですが、実はこのLEDをそのまま3個並列に接続するのはあまり良い回路とは言えません。何故なら全く同じ規格のLEDで同じ電圧の時に同じ電流がそれぞれに流れればいいのですが必ずLEDにはばらつきがあります。そのためそれぞれのLEDの明るさが異なってきます。質問の回路の場合は赤緑黄の異なる3種のLEDですので余計まずい回路と言えます。

http://www.interq.or.jp/www-user/ecw/manu/m34-2l.pdf

↑上記の資料(PDFファイル)に

本来はＬＥＤ１つに抵抗１本を直列に接続するべきですが、上の図では同じＬＥＤを３個並列に接続するものとして抵

抗は１本で済ませてしまっています。異なる色のＬＥＤを使う場合、ＬＥＤ毎に抵抗を直列に接続してください。

と注意書きがあるように本来はそれぞれのLEDに220Ω程度の抵抗を直列に接続し、それらをまとめてICのOUT端子につなぐようにすべきです。

http://www.youtube.com/watch?v=8Ls_K8FSW8c