趣味で、ブログエントリを形態素解析し語のTFIDFを取得して、NMFアルゴリズムで特徴を調べようとしています。

疎行列を2，3回乗算するくらいならば、疎行列に近いと思います。何十回とやっていると
ばらけてくるかもしれないですね。
もちろん対角行列同士ならそのまんまですし。

それとどんな行列も「ジョルダン標準形」という簡約形に変換できるのですが、それがお仕事の役に立つかどうか分かりません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%BD%A2

プログラミングの方は別の方のお知恵をお願いしたいところです。

Hyperion64さん、コメントありがとうございます。
どのくらい非ゼロの要素が入っているのかを計算してみると、
1行(1エントリあたり)に、特徴語を5引いていますので、
6万*10万の要素中に6万*5の要素が含まれています。
0.004%です。

6万*10万の行列を1要素8バイトとして、そのままメモリ上に確保すると50G程度になりますが、
疎行列として確保すると、6万*5ですから、2.2MB程度になります。

ただ、NFMの計算は10回程度の反復が必要なので、もしかしたらデータ量が増えてしまうかもしれませんが、
とりあえず、やってみたいと思います。

ジョルダン標準形も調べてみます。


また、
http://ci.nii.ac.jp/naid/110002911587/
と言う論文を発見しました。
そもそも全体に対してNMFをかけるのではなく、
まずクラスタリングして母集団を小さくしてからNMFをかけるということです。

引き続き回答を受け付けておりますので、関係することなら何でもいいですので、情報をいただけたらと思います。