Twitterの「ログ保存期間」と「ログを保存する方法」を教えてください。

むしろ質問が不適切。
ログとはなんのこと? タイムラインの履歴? 自分の発言の履歴?
保存期間とは「どこかに」保存されている期間のこと? でも普通の利用者の立場ならば保存されている期間じゃなくて、「取り出せる」期間の方が重要なのでは?
ログを保存する方法? OSも何も書いてないのにどうやって答えろと?

n85さんは意図を理解して回答をくれたので そこまで分かり難い質問ではないと思いますよ。
ただあの回答だけだと方法が書かれていないので 適切ではないなと。


それでこんなものを見つけました。
TweetBackup
http://web-marketing.zako.org/twitter-tools/tweetbackup-free-backup-for-your-twitter.html

他の方法もあれば回答をお願いします。

同サイトにこれもありました。

Your Twitter Archiver
http://web-marketing.zako.org/twitter/your-twitter-archiver.html

TwitterAPIというのは、プログラムからTwitterの発言を取ってきたりするのに使う規約みたいなもんです。
素でTwitterAPIを使えといわれてもプログラムできる人でないと無理だと思うので、起動するとフォローしてる人の
発言を取得してテキストファイルに保存するだけのスクリプトを組んでみました。

後述のコードをコピペでテキストファイルに貼り付けて、そのあとで
var LOG_FILE = 'c:\twitterLog.txt';
var USER = 'userId';
var PASS = 'password';
の３行の「'」で囲まれてる部分をそれぞれ自分のログ保存場所とアカウントにあわせて変更してください。
変更が終わったら、そのファイルを「getlog.js」という名前で保存してください。
「getlog.js」をダブルクリックして起動すれば、最新の発言から最大200件のログを取得してテキストファイルに保存します。
(少し時間がかかるかも)
タスクスケジューラとかで10分毎とか定期的にこれを起動するようにしておけば、PC起動してる間は
ログをテキストに落としつづけることが出来ます。

ちなみに、TwitterAPIには『１時間あたり○○回までしか使えない』(○○回というのは混雑状況などで変わります)という
制限があるため、twitterクライアントとこのスクリプトを併用するとうまく動かなくなる可能性があるので注意。



var LOG_FILE = 'c:\log.txt';
var USER = 'userId';
var PASS = 'password';

main();

function main(){
var UNICODE = -1;
var FSO = new ActiveXObject("Scripting.FileSystemObject");

//最後の発言ID取得
var lastId = '';
var ts = FSO.OpenTextFile(LOG_FILE, 1, true, UNICODE); //読み込み
if (!ts.AtEndOfStream) {
ts.ReadAll().match(/ID:([0-9]+):/g);
lastId = RegExp.lastMatch;
if (lastId.length > 3) lastId = lastId.substring(3, lastId.length - 1);
}
ts.Close();

//TwitterAPIで最後の発言以降の発言を取得
var xmlhttp = (function(){
try{ return new ActiveXObject('Msxml2.XMLHTTP'); }
catch(e){
try{ return new ActiveXObject('Microsoft.XMLHTTP'); }
catch(ee){ return null; }
}
})();
if(!xmlhttp) return;

var requestUrl = 'http://twitter.com/statuses/friends_timeline.json?count=200';
if (lastId) {
requestUrl += '&since_id=' + lastId;
}
xmlhttp.open('GET', requestUrl, false, USER, PASS);
xmlhttp.send();

var timeline = eval(xmlhttp.responseText);

//ファイルに書き込み
var ts = FSO.OpenTextFile(LOG_FILE, 8, true, UNICODE); //追加書き込み
var i;
for (i = (timeline.length - 1); i >= 0 ; i--) {
if (timeline[i].user && timeline[i].user.name && timeline[i].created_at && timeline[i].id && timeline[i].text) {
ts.WriteLine(timeline[i].user.name + ' Date:' + timeline[i].created_at + ' ID:' + timeline[i].id + ':');
ts.WriteLine(timeline[i].text);
ts.WriteLine('');
}
}
ts.Close();

//WScript.echo('ok.');
}

ブラウザでログを閲覧できてるんだから、あとはそれを「名前を付けてページを保存」すれば、「ログを保存」できますよ。