perl の構文に関する質問です。

まず一番の大外だけを見ると以下のようになっており、カンマ演算子が使われています。

A, B, C;

カンマ演算子は、左辺の値を捨てて右辺の値を返す演算子です。上記は、Aを評価して結果を捨てて、Bを評価して結果を捨てて、Cを評価してその値を返していおり、この例では以下のように解釈して構わないと思います。

$_=3x(1E3-1);
s/3/++$p%3*$p%5?7:5x$p/ge;
print s/5//g;

次に、$_=3x(1E3-1) の説明です。

• 1E3、これは指数表記の数値リテラルで、1*10の3乗、すなわち 1000 を表しています。（例、3E2 は300で、.123E-3 なら 0.000123 になります）
• (1E3-1)は括弧演算子でまずこれを計算します。1000-1、つまり999です。
• 次に x 演算子です。x演算子は左辺の値を右辺の回数繰り返します。すなわち 3x(1E3-1) → 3x999 → 333333333...(3が999個連結された文字列)
• ここでは最終的に $_ に "3333333..." という3が999個連続した文字列が代入されます。

次に、s/3/++$p%3*$p%5?7:5x$p/ge の説明です。

• s/正規表現/置換結果/ は正規表現による文字列の置換を行います。$foo =~ s/xxx/yyy/ という風にすると $foo の値を置換しますが、=~ を省略すると暗黙的に $_ という変数に対する置換が行われます。なのでこれは最初に $_ に代入した 3333... という文字列に対して正規表現置換を行いその結果を $_ に代入しています。
• s/正規表現/置換結果/ge の最後の ge ですがこれは正規表現に対するスイッチです。
  • g は繰り返しマッチを行うことを意味しています。gが無い場合は最初にマッチした部分を置換した時点で処理が終了して残りの 3 はそのまま残ります。
  • e は置換結果が文字列ではなく Perl の式であることを意味し、マッチする度に「Perlの式」が実行されてその式の結果が置換後の値になります。

つまり上記は $_ で 3 を見つける度に ++$p%3*$p%5?7:5x$p というPerlの式を実行することになります。$_ は3が999個並んだ文字列なので ++$p%3*$p%5?7:5x$p が実行されるので以下のように解釈が可能です。

$new = "";
for($i=0, $i<999, $i++) {
  $new .= ++$p%3*$p%5?7:5x$p;
}
$_ = $new;

ここで、

• ++は変数に1を足して返す演算子で、++$p は {$p = $p + 1; return $p} のような感じに解釈すればよいです。
• %演算子は左辺を右辺で割り算した余りを返します。1%3==1, 2%3==2, 3%3==0, 4%3==1 という感じになります。
• *は掛け算をする演算子です。
• ? と : は3項演算子というもので、x ? y : z とあった場合、x が真ならyを返し、xが偽ならzを返すif文のような動作をする演算子です。
• 演算子の優先順位は ++ がもっとも優先度が高く、次に*と%、?: が一番優先度が低いです。ちなみに * と % は優先度が同じなので左から順に処理します。

これらをふまえると上記は以下のように解釈できます。

$new = "";
for($i=0, $i<999, $i++) {
  $p = $p + 1;
  #↓ここでは計算結果の値に余り意味はなく剰余計算を行う際に$pが3の倍数か5の倍数の時にゼロが掛け算されてゼロ(偽値)になります
  if($p%3*$p%5) {
    #↓$pが3の倍数か5の倍数のときに実行される
    $new .= 7;
  } else {
    #↓$pが3の倍数でなく、5の倍数でもないときに実行される
    $new .= 5x$p; #5を$p回繰り返した文字列
  }
}
$_ = $new;

さて、頭のいくつかの3を置換してみましょう

最終的に $_ は 7755575555555555577555555555... という文字列になります。

最後に、print s/5//g を説明します。

• s/5//g はこれまで説明したとおり $_ =~ s/5//g を意味します。
• また正規表現置換自体を実行した戻り値は置換回数になります。
• つまり print s/5//g は $_ が 5 にマッチした回数を print することになります。
• 要は $_ に入っている 5 の数を数えています。

さて、ここで上の 3 を 7 や 5x$p に置換したときの表を見てみます。

よく見ると$pが3の倍数の場合は5が$p個、$pが7の倍数の場合も5が$p個出力されており、$pは1から1000までの値をとります。

すなわち $_ に入っている5の数を数えることは、1から1000までの5の倍数と7の倍数の値を数えることと同じ意味になることが分かります。

以上です。

ここまでの説明で疲れたので、後者の $sum=0～ の説明は適当です。

• 1..1000 は (1,2,3,...,1000) という配列を作る演算子です。
• map は、第1引数の文を第2引数で与えられた配列の値全てにたいして実行します。つまり {$sum += $_ if(!($_%3) || !($_%5))} を999回実行します。
• map の第1引数の文の中の $_ の値は1つずつ取り出された第2引数の値になります。つまり1回目は1、2回目は2が入っています。
• A if(B) という構文は B が真であれば A を実行するという意味で、if(B) {A} すなわち if(!($_%3) || !($_%5)) { $sum += $_ } と同じです。
• !($_%3) || !($_%5) は $_ が3の倍数か5の倍数なら真になり、そのときだけ $sum += $_ が実行されます。
• 上記全てをふまえると、1から1000までの数字で3の倍数か5の倍数の合計が$sumに入ることが分かるんじゃないかと思います。