EeePCでも色々な種類がありますが、どれもusbはあるようですからそれで接続できるはずです。
コネクタはAとB、ミニBの3種類ありますから注意。
USB Pctoパラレルプリンターケーブルが必要ではないでしょうか。
変換ケーブルなせいかプリンタ動作がスムーズではないと思いますが。
Amazon.co.jp: ELECOM UC-PGT USB Pctoパラレルプリンターケーブル 1.8m: 家電・カメラ
EeePCの型式が分からないのですが、たぶんUSB タイプAでしょう。
プリンタ側はUSB タイプBです(miniB ではないことにご留意ください)
念のために、コネクタが下図のような形をしているかどうか確認してください。
よって、下記のケーブルで接続できるでしょう。
ELECOM USB2.0ケーブル A-Bタイプ ノーマル 1.5m クールブラック USB2-15GT
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すいません。先ほどは間違いです。PM-670Cの場合です。
USB2.0ケーブル(ブラック・1.5m)
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