Windows XP　SP3で、Office2000 SP-3 を使用してしています。

その症状が最近出始めたものであり、最近新しいデバイスやアプリケーションをインストールしていないのであれば、正常に動作していた時期まで復元ポイントを戻してみてください。⇒（参考）Windows XP - システムの復元の手順

それができないようでしたら、WindowsXPを再インストール（クリーンインストール）した方が良いと思います。

文書番号: 814112

ネットワーク共有上のファイルを開いたとき、開くのに時間がかかる、読み取り専用で開く、あるいはエラー メッセージが表示される

ネットワーク経由でファイルを開くと、ファイルが読み取り専用で開かれるか、共有違反が発生します。変更するためにはファイルをローカルに保存する必要があります。

「違うPC」はローカルにあるファイルなので、現象はない。

「問題のPC」は、ネットワーク上(「違うPC」)のファイルを開いた際に現象が発生するということではないでしょうか？

はずしていたら済みません。

そのXpでユーザを変えると現象はどうなるでしょうか？

Officeを再インストールしてもユーザプロファイルに情報が残っていることがあり

ユーザを変えると解消した経験があります。

その場合、

［XL2000］Excel がエラーで起動できない場合の対処方法

Excel 起動時の問題のトラブルシューティング方法

これらの対処をして、解消しました。

他にOfficeを完全にアンインストールする方法があるようですが、私自身はしたこと

がないので、あくまでも参考ということで...

私も、これよりOSの再インストールのほうがすっきりするとは思います。

http://www.f3.dion.ne.jp/~element/msaccess/AcTipsTShtRemoveOff2k...

2番の方の回答を見て思ったのですが、

問題のあるＰＣのローカルにファイルを置いて、エクセルを利用しても同じでしょうか？

もうひとつ、問題のあるＰＣの性能が低い可能性はないでしょうか？

あと、問題のあるＰＣがウイルスに感染していたり、トロイで外部から操作されている可能性はありませんか？

「勝手に読み取り専用になったり（エクセルファイルを開いて数分たったりすると）」でメモリが足りないのかな？とも思いました。

あと、OpenOffice入れてると不具合でる場合がありますが、問題のあるＰＣに入ってたりはしませんか？

結局再インストールするようでしたら、一応復元ポイントを適当にさかのぼる事をお勧めいたします。