ウェブサイトで独自に作成したイメージキャラクターがあるとします。

ヴィトンのバッグを例に取って説明しますと、
意匠とはバッグの形状や模様などデザイン全般です。ただし工業的に量産可能であることが必要です。
商標とはロゴマークやタグに付いてる社名です。お店で言えば看板にあたるものと言っていいと思います。


どちらも真似されたら困りますよね。
意匠については、デザイナーにお金を払って設計されたものが、そのまま横取りされてしまいますし、
商標については、ブランドを信頼した消費者が騙されて、信用を損ねてしまうかもしれません。


それぞれ下記から既に登録されているものを調べることができます。
http://www.ipdl.inpit.go.jp/Isyou/isyou.htm
≫意匠公報テキスト検索
http://www.ipdl.inpit.go.jp/Syouhyou/syouhyou.htm
≫呼称検索


今回、関連グッズのお話も出たので、意匠登録にも言及しましたが、キャラクター自体の保護を主眼に置くとすると、キャラクター呼称＋キャラクターのデザインで商標登録するのがよろしいかと思いました。
上記検索で、有名キャラクター名やそれをもっている企業を検索してみると、だいたい動向がつかめるはずです。
サンリオ、任天堂(ピカチュウ)、ミッキーマウスなど。


近頃は立体商標などというものもありますが、例えば上記でピカチュウの商標を検索すると、白黒の初代ポケモン図鑑そのままの絵柄が表示されたりもします。後ろ向きがどうなっているか、走っている姿などの記述はありません。よって、キャラクター自体の保護というよりは、キャラクター呼称とその代表的な絵柄を保護しているように見えますね。訴訟沙汰になる場合でも、ポケモンの名称を無断使用した場合には商標権、キャラクターの図柄を盗用された場合には著作権が争点になっていると思います。


ただし上記回答は万全を期したい場合で、やはりそれなりにお金と時間と手間がかかります。キャラクターはもともと、著作権により保護されるものでもありますし、著作権は、著作物を創作した時点で自動的に享有できる（著作権法第17条2項、無方式主義）とされておりますので、経験則的には人気が出そうになってから考えても遅くはないかもしれません。