式(1)(2)について,nA=nBとしたとき式(1)=式(2)となることを計算して示してください。できれば手書きなどの画像での回答がありがたいです。

前提

nA=nB=nとする。

また、(1)も(2)も分子は等しいです。

（１）=分子/（Sqrt[(sA^2 + sB^2)]/Sqrt[n]）

（２）=（分子/(Sqrt[n - 1] Sqrt[(sA^2 + sB^2)])）　×Sqrt[n^2 (2 n - 2)/(2 n)]

　　　=（分子/(Sqrt[n - 1] Sqrt[(sA^2 + sB^2)])）　×Sqrt[n ( n - 1)]

　　　=（分子/（Sqrt[(sA^2 + sB^2)]/Sqrt[n]）

よって　（１）＝（２）

Sqrtは根号です。（２）の最後の変形で（n-1）が消しあうのですね。

　(1)式、(2)式とも分子が共通だから、Numeratorから、Nとおきます。

また、nA=nB=n, sA^2=p, sB^2=qとおくと、

(1)式：

　t=N/√(p/n+q/n)

　 =N/√{(p+q)/n)}

　 =N√n/√(p+q)・・・①

(2)式：

　t=N√{n･n(n+n-2)/(n+n)}/√{(n-1)p+(n-1)q}

　 =N√{(n^2)2(n-1)/2n}/√{(n-1)(p+q)}

　 =N√{n(n-1)}/√{(n-1)(p+q)}

　 =N√n/√(p+q)・・・②

①、②から、(1)式と(2)式は等しい。