Fedoraで外部にアクセスしたログは残りますか？

Fedoraに限った話ではありませんが、あらかじめ何らかの設定を行わない限り実現はできません。

• アプリケーション側にロギングの機能が備わっている場合(今回はこれが無いんですよね)
• tcpdumpなどを使い、事前にパケットをキャプチャしておく
• SELinuxであればロギングできそうな感じもしますが、運用が大変なことも多いので無効にしていることが多いでしょうかね。
• ipfilterのロギング機能を利用する

この場合、あくまでもL4レベルのロギングとなりますので、外部に接続した場合はどのIP、どのポート、というレベルでのロギングとなり、どういったファイルを取得したか、という情報は入りません。

また、特に総称した呼び名は無いと思います。

基本的には自分でログを残さない限りは、OS側で外部へのアクセスをログを取るようなプロセスは居ません。

なのでログが必要であれば、外部APIを叩く前後などに自分でログを残すようにする必要があります。