1.

A点（北緯15度、東経30度）

B点（北緯45度、東経60度）

球の半径：100

準備

地球の中心を原点にとり，赤道をxy平面とし，x軸を東経0度，y軸を東経90度にとる．さらに南極→北極をz軸とする．

ここで，緯度が赤道平面から図るので，一般の極座標表示(r,θ,φ)のθ＋(緯度)＝90度であることに注意．この式は緯度がマイナスでも成り立つことにも注意しておく．

まずA, B点を極座標表示で表すと

A(100,75度,30度)＝(100, (5/12)pi ,pi/6)

B(100,45度,60度)＝(100, (1/4)pi ,pi/3)

内積計算

以下 内積を求め，そこから2ベクトルのなす角度を求める．

3次元座標表示から計算

まず3次元座標に変換する．

Ax＝100sin{(5/12)pi}cos(pi/6)＝83.6516304

Ay＝100sin{(5/12)pi}sin(pi/6)＝48.2962913

Az＝100cos{(5/12)pi}＝25.8819045

Bx＝100sin{(1/4)pi}cos(pi/3)＝35.3553391

By＝100sin{(1/4)pi}sin(pi/3)＝61.2372436

Bz＝100cos{(1/4)pi}＝70.7106781

ここで (内積)＝Ax・Bx＋Ay・By＋Az・Bz より

(内積)＝・＝7745.19053……(1)

内積の定義から計算

一方 (内積)＝|A||B|cos∠AOB より，

(内積)＝10000cos∠AOB……(2)

2式を連立

(1),(2)より，

cos∠AOB＝70.7106781/10000＝0.774519053

∴ ∠AOB＝39.2385514度

極座標系 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%B...

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