MySQLにおいて

エイリアスで指定できるのはHAVINGとORDER BYだけです。

WHEREはとおりません。

http://dev.mysql.com/doc/refman/4.1/ja/select.html

HAVINGは構文上はGROUP BYが無くても通りますね。変ですけど。

WHERE

(CASE

WHEN seminar_date_2 = '0000-00-00'

THEN seminar_date_1

ELSE seminar_date_2

END) > CURDATE()

です。

WHERE句のほうが先に評価されるのでstart_timeが使えません。

なので泥臭いですが、以下のように書き直せると思います。

SELECT seminar_id,
(CASE
WHEN seminar_date_2 = '0000-00-00'
THEN seminar_date_1
ELSE seminar_date_2
END) AS start_date FROM seminar
WHERE 
(CASE
WHEN seminar_date_2 = '0000-00-00'
THEN seminar_date_1
ELSE seminar_date_2
END) > CURDATE()

HAVING句がこのように使えるのは少し驚きました（PostgreSQL8.3だとHAVING版は通りませんでした）。

名前の有効範囲には、RDBMSやそのバージョンにより仕様差があります。

インラインビュー化して内側のクエリで別名を付ければ、外側のクエリでその別名を検索条件で指定できます。

SELECT * FROM(
SELECT
 seminar_id,
 CASE
  WHEN seminar_date_2 = '0000-00-00'
   THEN seminar_date_1
  ELSE seminar_date_2
 END) AS start_date
FROM seminar
) AS x
WHERE start_date > CURDATE()