【大学受験数学】次の数学の問題の解説をお願いします。

フィボナッチ数列っぽいですね。

これと同じかな。

http://okwave.jp/qa3096188.html

三角形の成立条件を考えて、書き出していけば

10本目に89cmが得られます。

「それらを辺にもつ三角形をつくることができない」 ってことで、

ひもはまげたり、途中で交差させたりしない条件のようですね（出題条件としてどうかとおもいますが。どうして「紐」じゃなくて「棒」といわなかったのか）。

となると、１センチと２センチの紐をとると、３本目が３センチなら、はしとはしをくっつけて真ん中に空間をつくることができない（どうやってもぺったんこになる）。４センチだと端と端がくっつかなくなってもっとよさそうですが、「全く無駄なく」だそうなので３本目は３センチでいいでしょう。

４本目は今までにつくった３本のうち長いほうの２本でつくれないようにすることかんがえればよくて２＋３で５センチ。

次は８センチと進みます。

先に書かれた方の解説があると思いますのでポイントは少なめで結構です。

(b)の条件と「無駄なくひもを切っていく」という条件から、

1cm、2cmと切り出した次のひもは先の2本と組み合わせても三角形ができない最短のひもになるわけですから、3cm。

その次は2cmと3cmと組み合わせても三角形ができない最短のひも･･･2+5 = 5cm　(もちろん1cmと組み合わせてもできません)

その次は3cm+5cm = 8cm

･･･

という風にやっていったときの10本目は、89cmになります。

上で書かれていますがこれはフィボナッチ数ですね。