Railsで複数のアクションの実行・テンプレートの描画をまたいで値の保持・操作を行うには、データベースに保存するかセッションを使うしかないのでしょうか。

HTTPのGETやPOSTなども使える。
ただし、これらは情報の偽装が非常に簡単なため、
個人的には「単純なページ移動でも極力使いたくない」ですね。

関連キーワード　　REST　　Restful
関連ヘルパ　　link_to　　form_for　　form_tag

この程度なので、コメント欄にしておきます。
※これらのキーワードで検索した結果を中身も理解せずに、
　貼り付けてくるだけの輩もいると思いますので、
　過去にRubyやRails関連で回答した事のある回答者の、
　回答だけを開くほうがいいかもしれません。

kn1967さんのコメントを読んで気づきました・・・
ユーザ管理系の質問だと勘違いしてたかもしれませｎ。

確かに値を保持するという意味だと、httpのget、postで受けた値も使えますね。
ユーザ管理や状態の保存という意味だとhttpは基本的にはステートレスなんで、Cookie使うとか、session管理（DB含む）が必要になってきます。

ken1967さん、cusposさんコメントありがとうございます。RESTは聞いたことはあるのですが、まだ勉強していませんでした。書籍を買ってみたいと思います。GET・POSTも今一つ理解していないのでこちらも勉強します。

回答にノイズが入るのは・・・匿名ですから玉石混交なのはある程度仕方がないかなとも思います。必要経費というか。
その中でken1967さんやcusposさんの様な方々から回答頂ければトータルで満足と考えています。

お二方にはよく回答・コメント頂きまして、いつも感謝しています。