１．他人に貸していた家で、いつの間にか、隣の土地に家が建ち、壁をぴったり沿って、軒下まで建てています。

既得権は認められません。

損害賠償のみですね。

第186条2項によって占有者の証明をニ時点のみに抑え、時効取得の成立を容易にしている。ということが言われています。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%B0%91%E6%B3%95%E7%AC%AC186%E6%9...

上記のことから、平穏の定義がはっきりしていないので(警察への通報があった場合には平穏ではないということが決められていない)、既得権が認められないとは言い切れません。

しかし、戦う余地はあると考えられます。

「屋根の尾ダレを切られて、警察へ報告した」のと、「隣の土地に家が建ち、壁をぴったり沿って、軒下まで建てている」はまったく別の問題です。

既得権に必要な「平穏」というのは、一般的に言う「何かトラブルを訴えられたら平穏じゃない」ということではなく、法律上では「既得権にあたる内容に対して主張したときに初めて平穏を失う」ということなのです。

つまり、「軒下まで建てた」に関して主張せずに２０年以上経過した場合は、平成４年に「軒下を切られた」という器物損壊について主張しても関係無いので既得権が認められます。

要するに、既得権の時効を迎えさせないためには、２０年経つまでに「違法建築」を主張しなければいけないわけです。