昨日、「ラスベガスをぶっつぶせ」という映画を観ました。
その映画の中で、以下のページにある「モンティ・ホール問題」というのをやっていました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E6%8E%A8%E5%AE%9A
あれは天才が主人公の映画ですが、私はギリ天才ではないので、
モンティ・ホール問題の意味が理解できませんでした。
どうして途中で残りの扉だけ当たりの確率が高くなるのか、ちょっと良く分かりません。
※続きコメントで。
No.3
383
71
100pt
この問題は選択肢が３つなどの数が少ない場合の方が直感的に分りにくいと思います。
扉が３つではなく１００個あると考えた方が分りやすいですよ。
１００個の扉の一つを選んだ後で司会者が残り９９個の扉のうち９８個の扉を開けて「この９８個の扉には当たりは入っていませんでした。さあ、あなたは最初に選んだ扉のままですか？それとも残り１個の扉に鞍替えしますか？」と言われたら明らかですよね。
最初に１００個の中から１個をあなたは選んだのが当たりである確率と、司会者が９９個の中から９８個まではずれを除外してくれた１個が当たりである確率と、どちらが大きいでしょうか？
No.1
351
10pt
似たような問題をもう一つ。ある人に子供が二人いることがわかっています。二人のうち、一人が男の子だとわかったとき、もう一人が男の子、女の子である確率はどれくらいでしょうか。
「もちろん、50％づつだ」と思う人が多いと思いますが、答えは女の子である確率が3分の2、男の子である確率は3分の1です。二人の子供がいるとき、年上を左、年下を右に書いて、組み合わせを考えると、1）（女、女）2）（女、男）3）（男、女）4）（男、男）です。二人のうち一人が男の子とわかったわけですから、1）はありえません。残った組み合わせは2）、3）、4）ですが、残りの一人も男であるのは4）だけです。したがって、男の子である確率は3分の1となります。
No.2
31917
20pt
コメントを見る限りではほぼ理解しているように見えますが・・・
司会者は、回答者が最初にハズレを引いていたときには当たりの逆側しか引けない（つまり残りが当たりになる）。
↓
で、回答者が最初にハズレを引く確率は2/3ですから、2/3の確率で残りが当たりになる。
↓
ということは、選択を変えれば2/3で当たりを引ける。
というわけです。
なるほど、猫の解説で意味が分かったあとに、
WATAさんの説明を読むととても意味分かりました。
ありがとうございます。
No.3
38371
ここでベストアンサー
100pt
この問題は選択肢が３つなどの数が少ない場合の方が直感的に分りにくいと思います。
扉が３つではなく１００個あると考えた方が分りやすいですよ。
１００個の扉の一つを選んだ後で司会者が残り９９個の扉のうち９８個の扉を開けて「この９８個の扉には当たりは入っていませんでした。さあ、あなたは最初に選んだ扉のままですか？それとも残り１個の扉に鞍替えしますか？」と言われたら明らかですよね。
最初に１００個の中から１個をあなたは選んだのが当たりである確率と、司会者が９９個の中から９８個まではずれを除外してくれた１個が当たりである確率と、どちらが大きいでしょうか？
１００個の扉の一つを選んだ後で司会者が残り９９個の扉のうち９８個の扉を開けて「この９８個の扉には当たりは入っていませんでした。さあ、あなたは最初に選んだ扉のままですか？それとも残り１個の扉に鞍替えしますか？」と言われたら明らかですよね。
なんか納得出来そうなのですが、
これでもやはり、どっちも元々１００個あったものの１つなのだから、
１００分の１同士なんじゃないか・・・と思ってしまうのですが・・・。
もう私の頭は手遅れなんですかね・・・。
あああ、猫の説明のを見たら分かりました！！
ありがとうｗ
No.4
105043
60pt
モンティホール問題大好きです！
私も大学の授業で最初この問題と答えを見たとき「そんな馬鹿な！」と思いました（笑）
司会者ははずれの方を選ばなければならず、その１つのはずれを選んで開けたので、
もう１つは当たりの確率が高くなる、
と解釈したのですが、それだと自分が選んだ扉が当たりの確率は変わらないし、
残り１つの扉と自分の選んだ扉に当たる確率の差が出てくるのがどうも納得いきません。
ここまでわかっているのならあと一歩です。
「はずれを選んで残りが当たりになる」という状況。
これは、「自分が最初に当たりを引かなかった場合」です。
最初にはずれを引いた場合、残りは「当たり・はずれ」か「はずれ・当たり」のどちらかですから、
司会者がはずれを引けば残りは必ず当たりになります。
そして最初にはずれを引ける確率は当然３分の２ですよね。
ただし、この問題には条件があります。
時限爆弾に赤・青・緑の３つの配線が接続してある。
このうち２つの線を切れば時限爆弾は解除される。ただし残り１本を切ってしまうと爆発する。
時限爆弾を設置した犯人の目の前で刑事が時限爆弾を解除しようとしている。
刑事は「赤の線を切る」と宣言。
犯人は「ではひとつ教えてやる。緑は切って良い線の１つだ。」
刑事は緑を切る。爆発しない。
残りは赤と青の配線だが、刑事は赤を切るか、青を切るか迷う。
さて、この状況では青の方が爆発する確率が高く、刑事は赤を切るべきなのでしょうか・・・？
実はこれだと選択を変えても確率は上がりません。
モンティホール問題は「選択した後に必ずハズレを教えて貰える」という条件が最初に設定されていることが必要になります。
それが無いこの問題だと、「刑事が正解を選んだからハズレを教えた」という可能性が出てきますよね。
それと、中立性の無い人間が教えているので嘘を言っている可能性もあります。
そうなるとモンティホール問題は成立しなくなります。
これ１００個の扉の場合だとよく分かるのですが、
３つの扉だと、１００個の扉の場合とはわけが違うような気がしちゃうんですよね。
でもこれは数学なので、「違わないの！そういうもんなの！！」と自分に言い聞かせることでなんとか納得するのですが・・・。
爆弾の場合も同じじゃないですかね・・・？
はずれだよと教えてくれたものを刑事が実際に切って、はずれだったので、
あとは青が当たりの確率が高くなってると思うのですが。
No.5
74423
70pt
３番目の回答の解釈だと「選び直して元の扉を選んだ場合」も同じ確率になっちゃうんですよね。
モンティホール問題でもそれで考えると、どちらを選んでも２分の１になってしまいます。
wikiにも書いてありますが、「司会者の知り得る情報」を「平等」に使うからこそ確率が上がります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E6%8E%A...
扉が１００個で９８個のハズレを教えるとしても、「後で９８個のハズレを絶対に教える」という状況下で１個目を選択しなければ確率は上がりません。
急に後から９８個のハズレを教えたのなら、確率は選択を変えても変えなくても２分の１です。
自分目線ではなく、司会者目線で考えたほうがわかりやすいと思います。
減った数から私はハズレを選ぶ
これが司会者の状態ですよね。
自分選択後の残りは、
A.××
B.×○
C.○×
の３パターンです。
そのうちからハズレを選ばないといけないのですから、
Aはどちらを選んでも残りはハズレ
Bは左側しか選べないので残りは当たり
Cは右側しか選べないので残りは当たり
と、３パターン中２つは残りが当たりになります。
ですから、３分の２の確率で残りが当たり。つまり選択を変えたほうが３分の２になるということです。
どうして自分選択後の残りは、
A.××○
B.×○×
C.○××
ではないんですかね・・・？
こうすると結局同じになっちゃう気がするのですが。
ここがよく理解出来ないような気がします。
ああああ、司会者側のパターンですね。
意味分かりました。
ありがとうございます！
No.6
4505438
30pt
扉の数が3つしかないので、分からないときは、全事象のパターン調べてみればいいです。
（景品のあるドア, プレイヤーが初めに選択したドア）として場合分けすると、次の9パターンしかない。
景品のあるドアとプレイヤーが初めに選択したドアは、独立だから、積の法則が使えて、それぞれの確率は、1/3*1/3＝1/9
(1)(A,A) 確率1/9の事象
(2)(A,B) 確率1/9
(3)(A,C) 確率1/9
(4)(B,A) 確率1/9
(5)(B,B) 確率1/9
(6)(B,C) 確率1/9
(7)(C,A) 確率1/9
(8)(C,B) 確率1/9
(9)(C,C) 確率1/9
次に、ホストが開けたドアを上に追加して、（景品のあるドア, プレイヤーが初めに選択したドア, ホストが開けたドア）を調べてみる。これは、従属になっている。
(1)(A,A)のとき、上の結果から、合計1/9より
下記URL「ゲームのルール」4番から、
(A,A,B) 確率1/18
(A,A,C) 確率1/18
(2)(A,B)のとき、合計1/9
下記URL「ゲームのルール」3番から、
(A,B,C) 確率1/9・・・○
以下同様にして、
(3)(A,C)のとき、合計1/9
(A,C,B) 確率1/9・・・○
(4)(B,A)のとき、合計1/9
(B,A,C) 確率1/9・・・○
(5)(B,B)のとき、合計1/9
(B,B,A) 確率1/18
(B,B,C) 確率1/18
(6)(B,C)のとき、合計1/9
(B,C,A) 確率1/9・・・○
(7)(C,A)のとき、合計1/9
(C,A,B) 確率1/9・・・○
(8)(C,B)のとき、合計1/9
(C,B,A) 確率1/9・・・○
(9)(C,C)のとき、合計1/9
(C,C,A) 確率1/18
(C,C,B) 確率1/18
以上の12パターン中、「○印」が付いているのが、変えた方が当たる場合で、変えた方が当たる確率は、1/9*6＝2/3
ちなみに、変えない方が当たる確率は、1/18*6＝1/3
※参考URL
●モンティ・ホール問題
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A...
だめだ、これは私よりもっと数字得意な人には良い説明なのかもしれませんが、
私の場合はこれだけ数字が並んでいるとちょっと参ってしまいます＾＾；
言葉ですっと説明されると良いのですが・・・どうも数字の並びは私にとって、
「意味を理解する」という手間が１つ増えるように感じてしまうのです・・・。
すみません。
ryota11
2010/01/09 15:24:45
1
2
1
2
1928
1918
WATAO71
Reiaru
なんか納得出来そうなのですが、
これでもやはり、どっちも元々１００個あったものの１つなのだから、
１００分の１同士なんじゃないか・・・と思ってしまうのですが・・・。
もう私の頭は手遅れなんですかね・・・。
あああ、猫の説明のを見たら分かりました！！
ありがとうｗ