リンク先の画像内の問題6の模範解答(計算手順も含めたもの)をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。
http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747
どうぞよろしくお願いします。
●24 積分の応用2 ←p.2上
http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/Old/7KBiseki/7kbiseki24...
●公式(積分) ←p.4下
http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Misc/Shiryou/koushikisekibun.p...
上記URLの公式から、
S=2π∫[0→2]y√{1+(y')^2}dx
y'=(x^(1/2))'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x)
∴(y')^2=1/(4x)
∴y√{1+(y')^2}=√(x)√{1+1/(4x)}
=√(x+1/4)
∴S=2π∫[0→2]√(x+1/4)dx
t=x+1/4とおくと、x=[0→2]のとき、t=[1/4→9/4]で、dt=dx
∴S=2π∫[1/4→9/4]√(t)dt
=2π∫[1/4→9/4]t^(1/2)dt
=2π[{t^(3/2)}/(3/2)][1/4→9/4]
=(4π/3)[t^(3/2)][1/4→9/4]
=(4π/3){(9/4)^(3/2)-(1/4)^(3/2)}
=(4π/3){(3/2)^3-(1/2)^3}
=(4π/3){(27/8)-(1/8)}
=(4π/3)(26/8)
=13π/3
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