SQLの初心者です。

SELECT table1.id

, (select table2.name from table2 where table2.tid = table1.tanto1)

, (select table2.name from table2 where table2.tid = table1.tanto2)

FROM table1

それぞれ 抽出したデータで 再度 SELECT してやればいいです。

select  a.id, b.name, c.name
from    table1 a
,       table2 b
,       table2 c
where   a.tanto1 = b.id
and     a.tanto2 = c.id

select  a.id
,       (select b.name from table2 b where a.tanto1 = b.id)
,       (select c.name from table2 c where a.tanto2 = c.id)
from    table1 a

RDBMSにもよるが例えばPostgreSQLなら下記などになる。

別のRDBMSの場合は、返信欄に名称とバージョンを明記して他の回答者からの回答を待つよろし。

CREATE TEMPORARY TABLE table1 (id INT, tanto1 INT, tanto2 INT);
INSERT INTO table1 VALUES(1,2,3),(2,3,4),(3,1,2);
CREATE TEMPORARY TABLE table2 (tid INT, name TEXT);
INSERT INTO table2 VALUES(1,'山田'),(2,'佐藤'),(3,'河口'),(4,'鈴木');

SELECT a.id
  , (SELECT b.name FROM table2 b WHERE b.tid = a.tanto1 LIMIT 1) AS name1
  , (SELECT c.name FROM table2 c WHERE c.tid = a.tanto2 LIMIT 1) AS name2
FROM table1 a;

table1にある担当者IDが、table2にない場合に、その行を取得するかどうかで、2通りの書き方がありますので、2通りのSQLを示します。

その行を除外する場合は内部結合、担当者を空白としてその行を取得する場合は外部結合を用います。

いずれの場合も、ひとつのSQLにtable2を2回登場させるのが気づきにくい点かと思います。

--内部結合
select
	t1.id
,	t2_1.name name1
,	t2_2.name name2
from
	table1 t1
,	table2 t2_1
,	table2 t2_2
where  
	t1.tanto1 = t2_1.tid
and	t1.tanto2 = t2_2.tid
order by t1.id

--外部結合
select
	t1.id
,	t2_1.name name1
,	t2_2.name name2
from
	table1 t1
left outer join table2 t2_1 on (t1.tanto1 = t2_1.tid)
left outer join table2 t2_2 on (t1.tanto2 = t2_2.tid)
order by t1.id