LDAPに関しての質問です。

ssh のホストベース認証を使うしかないような気がします。

SSHのホストベース認証設定 | Miracle Linux Support

LDAP でパスワード情報を共有しても、ssh コマンド自身が、実行するユーザのパスワードを知ることが出来ません。一般的には、パスワード情報として保持しているのは、パスワードの文字列に対して一方向関数で求めたハッシュ値が保存される（ソルトの話はちょっと脇に置いておきます）ので、パスワード文字列そのものは、パスワードの入力を受けたプログラムが、認証処理時にだけ知っている、というのが通常です。

なので、ssh クライアントが実行しているユーザのパスワードを知ることは出来ません。

そのため、ssh の認証でパスワード認証を使っている場合、サーバ B と サーバ C でパスワードが一致していたとしても、ssh クライアントがパスワード文字列を送ることが出来ないため、ユーザが入力せざるを得ません。

ホストベース認証にすれば、

ホストベース認証とは、sshサーバとクライアントが、ユーザレベルの認証を省略して、直接認証を行う認証方式です。この方式では、サーバに登録済みのクライアントマシンから接続があった場合は、そのクライアントマシンのユーザ情報についても信用して接続を許可します。

となるので、ホストレベルで認証が通れば、ユーザのパスワードとは無関係に、クライアントから要求されたユーザが存在していて有効であれば、許可されることになります。

また、サーバーBでsshの公開鍵を作ってサーバーCに入れなければいけないようなら、 LDAPを使わない場合と大して手間が変わりません。

強いて言えば、LDAP でユーザアカウントの情報を共有していれば、繋ぎ先にアカウントそのものが無い、というケースは心配しなくて良い、という事は言えます。

LDAP の Password アトリビュートでパスワード文字列そのものを保持する、という事は可能なので、その上でスクリプトで ssh コマンドを呼び出して、LDAP から取り出した生のパスワードを渡して、といった事は不可能ではないと思いますが、ssh コマンド単独では無理だと思います。

あと、公開鍵認証でクライアントサイドで ssh-agent を使えば、ssh-agent が動いている間は、鍵のパスフレーズの入力を省ける、というのはありますが、ますます LDAP から遠ざかりますね。