左辺の行列の計算の結果が、どうして、

(-5 -2 -1)・(-1 5 8) = 5-10-8 = -13

( 7 -5 4)・(-1 5 8) = -7-25+32 = 0

(-1 -3 5)・(-1 5 8) = 1-15+40 = 26

ただし・は内積です。

んでそれぞれに-1/13をかけて、

1

0

-2

となります。

{ a b c }{x} {ax+by+cz}

{ d e f }{y}={dx+ey+fz}

{ g h i }{z} {gx+hy+iz}

が行列の計算の基本でありその計算結果となります。

よって、計算は

上段 ： -1/13 {(-5) * (-1) + (-2) * 5 + (-1) * 8 } = 1

中断 ： -1/13 { 7 * (-1) + (-5) * 5 + 4 * 8 } = 0

下段 ： -1/13 {(-1) * 1 + (-5) * 5 + 4 * 8 } = -2

ののようになります

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97

　間違いの原因は、逆行列を求めた後、逆行列から行列式の値を求めているところです。逆行列はそのまま使います。

(-5  -2  -1)(-1)   ( (-5)*(-1)+(-2)*5+(-1)*8 )   (-13)
( 7  -5   4)( 5) = (   7 *(-1)+(-5)*5+  4 *8 ) = (  0)
(-1  -3   5)( 8)   ( (-1)*(-1)+(-3)*5+  5 *8 )   ( 26)
∴
  1  (-5  -2  -1)(-1)     1  (-13)   ( 1)
 --- ( 7  -5   4)( 5) =  --- (  0) = ( 0)
 -13 (-1  -3   5)( 8)    -13 ( 26)   (-2)

●行列の積

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix2.html

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/gyouretu/henkan-tex.c...

こんな感じでしょうか？

多分数式自体は他の人と同じだと思いますが、単に数式エディタを使ってみたかっただけです(^^;