数学上で名前のついた面白い数を教えてください。

黄金比

最も美しいとされる比「1:(1+√5)/2」のこと

http://zapanet.info/blog/item/1298

コープランド-エルデシュ定数

数学定数のひとつで 0.235711131719232931……、すなわち一の位が 0 で小数第一位からは素数が小さい方から順に現れる実数である。

コープランドとエルデシュにちなんで命名された。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A...

　こちらはいかがでしょうか。超有名な公式　e^iπ＝-1ですが、じゃ、e^πは？

●ゲルフォントの定数

e^π＝23.14069263277926･･･

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A...

※参考URL

●オイラーの公式

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%B...

●数学定数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9A%E6%95%B...

●多倍長電卓LM

http://www.vector.co.jp/magazine/softnews/080624/n0806243.html

23.14069 26327 79269 00572 90863 67948 54738 02661 06242 60021 19934 45046 40952 43423 50690 45278 35169 71997 06754 92196 76･･･

カプレカ定数。

Wikipedia の カプレカ数 の「定義2」の方です。

整数の桁を並べ替えて、最大にしたものから最小にしたものの差を取る。この操作によって元の値に等しくなる数

6174の場合、並べ替えた最大は7641、最小は1467で、7641 - 1467 = 6174 ですからカプレカ定数です。

6174は4桁での唯一のカプレカ定数であり、他の任意の4桁の数の場合（1111の倍数を除く）、差を取る操作を繰り返せば、最大限7回の操作で必ず6174になります。

# ちょっとした手品のネタになりそうと思ったり。

Wikipedia 英語版の 6174 によれば、インドの数学者 D. R. Kaprekar が発見したものです。

英語版では、日本語版のカプレカ数・定義1を Kaprekar number、定義2は Kaprekar's constant としており、この二つを混同してはいけない、と書いてあります。

ご参考になれば幸いです。

この本には奇妙な性質を持った数を、

名前つきでたくさん説明しています

数(すう)の事典

• 作者: デイヴィッド ウェルズ
• 出版社/メーカー: 東京図書
• メディア: 単行本

しかし自然数だけしかカバーしてなかったかもしれません。

サブライム数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A...

サブライム数（-すう、英:sublime number）は自然数で、約数の個数が完全数であり、なおかつ全ての約数の和が別の完全数になるような数である。例えば12は約数が 1, 2, 3, 4, 6, 12 と6個あり、それらの和は 1+2+3+4+6+12=28 となり、約数の個数および和がともに完全数となるので12はサブライム数である。

最小のサブライム数は12であり、他には6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264が知られているだけである。この数はKevin Brownによって計算され、

よく計算したな、と思いますね。

タクシー数というのがあります。インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの、以下の逸話が元でそう名付けられました。

ラマヌジャンの逸話として有名なものの一つに次のものがある。

1918年2月ごろ、ラマヌジャンは療養所に入っており、見舞いに来たハーディは次のようなことを言った。

「乗ってきたタクシーのナンバーは1729だった。さして特徴のない、つまらない数字だったよ」

これを聞いたラマヌジャンは、すぐさま次のように言った。

「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」

実は、1729は次のように表すことができる。

1729 = 123 + 13 = 103 + 93

すなわち、1729が「A=B3+C3=D3+E3」という形で表すことのできる最小の数であることを、ラマヌジャンは即座に指摘したのである。

これは、ラマヌジャンがあらゆる数に興味を持ち、数に対する探究心が高かったことを表す逸話である。当時はフェルマーの最終定理が数学界の主な話題であり、小さな立方数が頭に入っていたとすれば1729から1728(123)や729(93)が思い浮かぶのも不思議ではない。1と1000がそれぞれ立方数であることも明らかなので、あとは1729が最小であるかどうかの計算だけである。この逸話は、ラマヌジャンの計算能力が高かったというような意味合いで語られることがあるが、実際は、様々な研究をしていたラマヌジャンは以前からこれを知っていて、それを思い出したのであろう。このようなことから、リトルウッドは「全ての自然数はラマヌジャンの個人的な友人だ」と述べたと言われる。この逸話のため、1729は俗にハーディ・ラマヌジャン数やタクシー数などと呼ばれており、スタートレックやフューチュラマなどのSFや、ハッカー文化の文脈では「一見すると特に意味のない数」のような文脈でこの数が使われていることがある。

ちなみにこの逸話には続きがあり、ハーディが四乗数でも同様のものがあるのかを尋ねた所、ラマヌジャンは少し考えた後「あると思うが大きすぎて分からない」と答えたという。この直感は当たっており、実際、四乗数はそれより何桁も大きい数である。

635 318 657 = 1344 + 1334 = 1584 + 594

補足：上記でいう立方数は自然数を3乗した数のことであり、整数（0は含まず）を3乗した数として負の数まで含めれば、91が最小（絶対値が最小）である。

91 = 63 + (-5)3 = 43 + 33

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8...

• フィボナッチ数 - Wikipedia
• リュカ数 - Wikipedia

どちらも、「前の2つの数の和」で表わされる数です。前者は起点(0番目)が0で次が1、後者は起点が2で次が1です。

それぞれの0～10番目の数は、フィボナッチ数が

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55

リュカ数が

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123

となります。

面白い性質は幾らでもあるのですが、その一つが「-n番目」を定義したときです。

上の数列に-1番目から-10番目を加えると(カッコつきで表わします)、フィボナッチ数は

(−55, 34, −21, 13, −8, 5, −3, 2, −1, 1,) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

リュカ数は

(123, -76, 47, -29, 18, -11, 7, -4, 3, -1,) 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123

となります。

並んだ数字は絶対値を取ると見事に左右対称で、-n番目(左側)の方は、正の数と負の数が交互に出てきます。