ニュートンは天体の軌道が楕円、双曲線、放物線にわかれることを示したそうですが、双曲線、放物線のイメージがわきません。放物線はまんまボールを放ったときの軌道、つまり同じところには戻ってこない、という理解で大丈夫ですか？　もっと厄介な双曲線ですが、これは、なんというか、本当にそんなことがあるんですか？　２つの天体が線対称的に山を描くように「線」に近づき、線に触れる前にまた山を降りるような動きをする、ということ？ですよね？　普通に考えると、線に近づくほど相互の引力が強まって線上付近でぶつかるんじゃないかと思えるんですが。できれば図解希望ですが、なければ文章でもかまいません。よろしくお願いします。

楕円・放物線・双曲線は三つ合わせて「円錐曲線」と呼ばれることがあります．円錐を平面で切断した時に現れる断面の形状だというのがその名前の由来です．このことからわかるようにこれらの曲線は互いによく性質が似ていて，異なるのは離心率だけなわけです．ここら辺の事情はニュートン力学をちゃんとやることで理解されるでしょう．数式でやれば双曲線，放物線，楕円の軌道がそれぞれとてもよく似ているのがわかります．

双曲線に沿った運動をする場合というのはおおざっぱに言うとこういうことです．ある小惑星が太陽の重力の影響を受けつつ通過する場合を考えましょう．
1．小惑星が太陽に接近する前，小惑星はほとんど重力の影響を受けずに運動します．ほとんど直線（数学的には双曲線の漸近線）に沿った動きです．
2．小惑星が太陽に接近すると重力の影響を強く受け始め，軌道は強くカーブをしだします．
3．太陽の重力圏を離れると小惑星はまたほぼ直線運動をします．やはり双曲線の漸近線に沿って．

質問の意味がよくわからなかったのでとりあえずコメントにしておきますね．

勝手に図を引用してもいいのか？