三角関数について。角度は度数法（直角は90度のやつ）です。

ここで

x ≒ 0 ⇒ = (ラジアン) ≒

参考：http://www.google.co.jp/search?q=sinx%2Fx+%E6%A5%B5%E9%99%90

なので

x ≒ 0 ⇒ ≒

と、ほぼ反比例になります。

　こちらは参考になるでしょうか。

　角θが極めて小さいときは、次の近似式が成り立ちます。

sin(θ)≒tan(θ)≒θ[rad]

また、cot(θ)=1/tan(θ)だから、角θが極めて小さいときは、次の近似式が成り立ちます。

cot(θ)≒1/θ

1°≒1.74532925199433*10^-2[rad]

0.1°≒1.74532925199433*10^-3[rad]

0.01°≒1.74532925199433*10^-4[rad]

・・・

と、1/10になっているから、10倍ずつになっていきます。

　以下、ためしに、近似計算してみました。値はちょっと違ってますが。(^_^;

tan(89°)       =tan(90°-1°)       =1/tan(1°)       =cot(1°)
tan(89.9°)     =tan(90°-0.1°)     =1/tan(0.1°)     =cot(0.1°) 
tan(89.99°)    =tan(90°-0.01°)    =1/tan(0.01°)    =cot(0.01°)
tan(89.999°)   =tan(90°-0.001°)   =1/tan(0.001°)   =cot(0.001°)
tan(89.9999°)  =tan(90°-0.0001°)  =1/tan(0.0001°)  =cot(0.0001°)
tan(89.99999°) =tan(90°-0.00001°) =1/tan(0.00001°) =cot(0.00001°)
tan(89.999999°)=tan(90°-0.000001°)=1/tan(0.000001°)=cot(0.000001°)

cot(1°)       =cot(1.74532925199433*10^-2[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-2))=57.2957795130823
cot(0.1°)     =cot(1.74532925199433*10^-3[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-3))=572.957795130823
cot(0.01°)    =cot(1.74532925199433*10^-4[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-4))=5729.57795130823
cot(0.001°)   =cot(1.74532925199433*10^-5[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-5))=57295.7795130823
cot(0.0001°)  =cot(1.74532925199433*10^-6[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-6))=572957.795130823
cot(0.00001°) =cot(1.74532925199433*10^-7[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-7))=5729577.95130823
cot(0.000001°)=cot(1.74532925199433*10^-8[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-8))=57295779.5130823

●三角関数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B...

1. まず、tan(X)は角度Xの時の、X軸を底辺にして原点と円周上の交点から出来る直角三角形の「高さ÷底辺」で定義されます。
2. 次に角度Xはx軸からy軸に向かっていく円周上の距離と比例します（円周とx軸の交点がゼロ、そこから円周に沿ってy軸との交点までの円周の距離が90と考えると分かりやすいと思います）
3. 問題では角度が89→89.9→89.99となるとなっていますが、x軸ではなくy軸からの円周の長さとして見ると、1→0.1→0.01→0.001と変化していると考えられます。
4. 更にy軸との交点付近では円周の接点はx軸とほぼ平行になります。
5. その為、「y軸からの円周の長さが1→0.1→0.01→0.001と変化する」とは「三角形の底辺の長さが1→0.1→0.01→0.001と変化する」というのとほぼ等しくなってくるワケです。
6. また、y軸付近では三角形の高さは半径と同じ長さで殆ど変化しなくなります。
7. ここで、最初に書いた「tan(X)＝高さ÷底辺」という式に、y軸付近の三角形の状態を当てはめてみると、高さが変化しないところに底辺だけが1→0.1→0.01→0.001と変化するので、当然 tan(X)の値は10倍ずつ増えていくということが感覚的にも理解できるんじゃないかと思います。

ホントは図を書いて説明すればもっと分かりやすいと思うのですが、始めから順に読みながら図を想像してみてください(^^;

http://q.hatena.ne.jp/answer

小数点式の度ですね、（度分秒）でなく。

tan90で無限になります。

現象面だけ捉えると（考え方としては）

数値的には（１８０/（円周率））/（９０－角度）に近くなる。

除数が１０分の１になります。除算と全く同じではありませんが、微小角はの三角関数の値は角度に比例してきます。コタンジェントの逆数がタンジェントですから。

http://g.hatena.jp/dummy

tan(π-θ)のθが微小になっていく話ですね。

tan(π-θ)≒tanθ^-1なので、tanθ^-1のθが微小になっていくことと同じです。

ここで、微小角ではcosθ≒1なので、

tanθ≒sinθという近似を高校物理で習った事を思い出すと理解しやすいと思います。

解説はこのサイトが理解しやすいと思います。読んでみてください。

http://www.ll.em-net.ne.jp/~m-m/reference/smallAngle/smallAngleA...

角度が微小になるにつれて、弧ABとDBの長さが近くなっていくのが理解できるでしょうか。

弧AB≒DB＝tanθなので、弧ABの長さがtanθと近似できますね。

弧ABの長さは、r=1とすると2θです。したがって、2θ≒tanθとなります。

ですからθが10倍になれば、tanθも10倍になります。

弧度法と度数法は、お互い一対一で対応しているので、弧度法∝度数法の関係が成立しています。

参考までに

2π(rad)=360(度)

です。ですからθを度数法に変換しようとしたら、θ=180x/π を代入するとよいと思います。

いかがでしょうか。