MYSQL5.5.8でランキングの値を生成したいのですが

こんな形でどうでしょうか

SELECT R1.TEST1,AVG(TEST2), 
(SELECT COUNT(R2.TEST2) FROM BBB AS R2 WHERE R2.TEST2 > R1.TEST2) + 1 AS RANK
FROM BBB AS R1
ORDER BY R1.TEST2 DESC;

MySQLはウインドウ関数をまだ未実装なので、

1. 自己結合し、大きい件数（あるいは小さい件数）をグループ毎に得て、それをランクの番号にする
2. ユーザ定義変数で番号を振る

といった方法を取る場合が多いですね。

何度も件数を得るのと、ユーザ定義変数で一旦番号を振ってしまうのと、どちらが操作性がいいとか、性能を出せるとかはケースバイケースなのですが、ユーザ定義変数を使用した例を示します。

-- ----------------------------
-- rank() over()
--  同一値は同じrank
--  rankにギャップを空ける
-- ----------------------------
set @rank=0                 -- ランクの番号
   ,@seq=0                  -- 通番
   ,@avg_int=null           -- 最新の平均値を保持
   ;      
select
  *
 from(
  select
    *
   ,@seq:=@seq+1 as seq -- 通番
   ,@rank:=if(@avg_int=avg_int,@rank,@seq) as rank -- 平均値が変われば
   ,@avg_int:=avg_int as tmp_avg
   from(
    select
      test1
     ,avg(test2) as avg_int
     from bbb
     where id=4
     group by test1
       ) as x
   order by avg_int desc,test1
  ) as xx
 order by rank,test1
;

１つ前の状態と比較して、カウント値を使うか、前と同じ値を使うかを選定するという手法

set @a=0, @count=1, @prev=-1;
SELECT TEST1,AVG_INT
    , @a:=IF(AVG_INT<>@prev,@count,@a) as rank
    , @count:=@count+1, @prev:=AVG_INT
FROM (
    SELECT TEST1,AVG(TEST2) AS AVG_INT
    FROM BBB
    WHERE ID = 4
    GROUP BY TEST1
) as AAA
ORDER BY AVG_INT DESC;

余談になりますが1,2,2,3と出力したい場合の変更と比較すると動作を理解しやすいと思います

set @a=0, @prev=-1;
SELECT TEST1,AVG_INT
    , @a:=IF(AVG_INT<>@prev,@a+1,@a) as rank
    , @prev:=AVG_INT
以下同じ